UVA133

UVA133

题目描述

为了缩短领救济品的队伍，NNGLRP决定了以下策略：每天所有来申请救济品的人会被放在一个大圆圈，面朝里面。选定一个人为编号 1 号，其他的就从那个人开始逆时针开始编号直到 N。一个官员一开始逆时针数，数 k 个申请者，然后另一个官员第 N 个始顺时针方向数 m 个申请者，这两个人就被送去再教育。如果两个官员数的是同一个人，那个人则被送去从政，然后2个官员再在剩下的人里面继续选直到没人剩下来，注意两个被选 中的人是同时走掉的，所以就有可能两个官员选中一个人。

[编辑]Input

输入含有多组测试资料，每组测试资料一列含有三个数 N，k 和 m（k, m > 0，0<N<20）。 当输入为 0 0 0 代表输入结束。

[编辑]Output

对每组测试资料输出一列。输出被选中的申请者的编号顺序（一对一对的）。每个数的宽度为 3 。每一对前面的那个编号为逆时针数的官员选出的，后面的那个编号为顺时针数的官员选出的（但是如果这2个官员选出同一个人，那就只会有一个编号）。每一对 之间以逗号分开。格式请参考Sample Output。

[编辑]Sample Input

10 4 3 
13 17 42
7 8 47 
0 0 0 

[编辑]Sample Output

 4 8, 9 5, 3 1, 2 6, 10, 7 
 4 11, 10 1, 8 6, 13 7, 3, 5 12, 9 2 
 1 3, 5 7, 2 4, 6

这道题目有点绕，也讲得不严密。这里主要说下几个容易错的地方。
首先是你每次在写程序之前，都要十分清除规则，题目中的人是围着一圈，而且第一个的左边是第N个人，也就是它是逆时针标号的。这个十分关键。
其次是go函数的实现，go函数是数过L个人，返回最后一个的位置。我并不赞同，某些版本数组是从1开始计数，因为这样对于表达式的表达十分不方便。你可以
自己尝试用1来做，会很不方便。就是因为go函数是这样一个函数，所以当我们在下一次迭代的时候的开始位置，一定是为那个人出去的位置，也就是a[i]=0的位置。
所以我们第一次迭代的位置，原本A是应该在位置0，B在位置n-1。这时候只能是A在n-1和B在0.（你可以用数学归纳法理解）。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3  #define MAXN 25
 4  int n,k,m;
 5  int a[MAXN];
 6  int go( int p,  int d,  int k); // 数过k个人，开始位置p必须是数1时候的前一个位置。 
 7  int main() {
 8      while (scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) == 3 && n) {
 9          for ( int i = 0; i < n; i++) {
10             a[i] = i + 1;
11         }
12          int left = n;
13          int pA = n-1, pB = 0;
14          int pANext,pBNext;
15          while (left) {
16             pA = go(pA, 1, k);//1表示逆时针，因为它是逆时针标号
17             pB = go(pB, -1, m);//-1表示顺时针
18             printf("%3d", pA + 1); left--;
19              if (pA != pB) { printf("%3d", pB + 1); left--;}
20             a[pA] = a[pB] = 0;
21              if (left) printf(",");
22         }
23         printf("\n");
24     }    
25      return 0;
26 }
27  int go( int p,  int d,  int L) {
28      while (L--) {
29          do { p = (p+n+d)%n;}  while(a[p] == 0);
30     }
31      return p;
32 }

解析:至于下一个位置为什么是p = (p+n+d)%n.其实很简单。因为我们是一步步走的，所以只有两种边界情况。假设当前位置是p(0=<p<n),
第一种边界：p + 1 > n - 1，即 p + 1此时应该是到达0位置，但此时p + 1 = n，如果我们取余数，则 （p+1)%T = 0,T = n(T表示这个圆圈的周期大小)。
刚好能符合，又因为T = n，所以(P+T+1)%T还是不变的。
第二种边界: p - 1 < 0, 即 p - 1此时的值是-1，对于这种情况可以反过来看，它是向后退后1个单位，可以看成向前走T - 1个单位即p -1 等效于 p + T - 1
，我们要等到此时的位置，再去余，(P+T-1)%T。
对于情况一、二。可以归纳为(P+T+d)%T,当为顺时针是d取1，否则-1.