列选主元的高斯消去法-matlab

在学数值的时候看到一本好书http://math.fullerton.edu/mathews/numerical.html，这是书的资源，有兴趣的可以看一下，是英文版本的。一块练一下英语

大家对高斯消去法应该比较了解了，高代和线性代数中做的已经不少了，但是计算机实现的时候还是要注意一些东西，

%列选主元的高斯消去法
function X=lufact_my(A,B)
%Inpiut A 是系数矩阵，B是右端项
%Output x是解

[N,N]=size(A);
X=zeros(N,1);
Y=zeros(N,1);
C=zeros(1,N);
R=1:N;
k=1;
while k<=N-1
    %求列中最大的值赋给max
    [max1,j]=max(abs(A(k:N,k)));
    %交换行
    C=A(k,:);%C为A的第k列的值
    A(k,:)=A(j+k-1,:); %将A的第K列赋为最大
    A(j+k-1,:)=C;
    d=R(k);
    R(k)=R(j+k-1);
    R(j+k-1)=d;
   
    %主元为0的情况
    if A(k,k)==0
        'A is singular. no unique solution'
        break
    end
   
    %化为上三角
    for m=k+1:N
        mult=A(m,k)/A(k,k);
        A(m,k)=mult;
        A(m,k+1:N)=A(m,k+1:N)-mult*A(k,k+1:N);
        m=m+1;
    end
    k=k+1;
end
%对右端项做处理，但要保证行的交换相同,要注意R（k）的作用
Y(1)=B(R(1));
for k=2:N
    Y(k)=B(R(k))-A(k,1:k-1)*Y(1:k-1);
end

X(N)=Y(N)/A(N,N);
for k=N-1:-1:1
    X(k)=(Y(k)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N))/A(k,k);
end

   
演示---

>> A=[2,-1,3;4,2,5;2,1,2];
>> B=[1,4,5];
>> lufact_my(A,B)

ans =

     9
    -1
    -6

>>

此算法不能求主元为零的，局限比较大。下一篇写一个改进的。。。