矩阵，本征值诞生线路 III

1. 矩阵

如果在线性代数里，矩阵是在现行映射这里第一次出现，则可将矩阵的诞生反推为以下过程。

[1] T为向量空间V到向量空间W的线性映射，表示为T：V -> W。（v₁, …, v_n）为V的基，（w₁,…, w_m）为w的基。那么Tv₁,…,Tv_n能表示T在V中任意向量上的值。【WHY?区分向量空间的一个基和向量空间的基，向量d =（a, b）和向量e =（c, 0）是二维平面的基，a,b,c属于实数。Td就表示了二维向量空间上所有向量上的值】。Tv_j是映射的值域（1 <= j <= n），是W上的向量，那么Tv_j就可以用（w₁,…, w_m）的线性组合来表示：Tv_j= a_1j * w₁ + … + a_mj * w_m。

[2] 对于 每一个Tvj可以用形象的图来展示它和（w₁, …, w_m）的关系：

Figure4.Tv_j = a_1j * w₁ + … + a_mj* w_m

j列的a与同行的w相乘再作和就是Tv_j的值。

[3] 用除Tv_j = a_1j * w₁ + … + a_mj* w_m的代数式子来表示以上过程：

Figure 5.为得到Tv_j的新定义的代数式

那么用“[]”框起来的的“式子”（东西）是什么？等式的左边是怎么到等式的右边的？定义：在“[]”中具有m行n列的东西为矩阵。等式左边到右边的法则称之为矩阵的乘法。[2014.6.22-18:43]

2. 本征值

[定义]：“算子”是向量空间到其本身的线性映射。被算子映射到自身的子空间十分重要，如果算子对向量空间子空间的映射还在子空间内，则称此子空间在算子下不变。将子空间内的向量实施“算子”，如果得到的结果是此向量的标量倍。则称这个标量为算子的本征值，同时这个向量也被称为“算子”（相应于本征值）的本征向量。

3. 矩阵与本征值的关系

Figure 6.矩阵跟本征值的关系

4. 总结

读此书书开始粗糙，矩阵和本征值的作用可在应用时作专门的问题笔记。有没有这个可能的说。[2014.6.24-11:41]

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