数据结构与算法学习一：冒泡排序

一.排序方法

1. 将被排列的数组data[0...n]垂直排列，每个元素data[i]看作是一个气泡，气泡的重量就是data[i]的值。
2. 从最下面一个气泡data[n]开始扫描，比较其与上一个气泡data[n-1]的重量，data[n] < data[n-1]则交换；然后比较data[n-1]与data[n-1-1]...一轮下来，最轻的气泡跑到了最上面data[0]的位置。
3. 重复2过程，让第二轻的气泡跑到data[1]的位置；再次重复...

 

二.动画演示

      http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/maopaopaixu.htm

 

 

三.Java代码

 

	public static int[] bubbleSort(int[] data) {
		int temp = 0;
		for(int i=0; i < data.length -1; i++) { //每一轮
			boolean exchange = false;			//每一轮设置一个是否有元素交换的标志
			int j = data.length -1;
			for(; j > i; j--) {
				if(data[j] < data[j-1]) {     	//元素和上一个元素比较
					temp = data[j];
					data[j] = data[j-1];
					data[j-1] = temp;
					exchange = true;        	//有元素交换
				}
			}
			if(!exchange) {      				//如果一轮下来，没有元素交换，说明data已经是排好序了，无需进行下一轮
				break;
			}
		}
		return data;
	}

 

 

四.时间复杂度和稳定性

1.  最好时间复杂度
   1. 若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值。
   2. C_min=n-1=O(n)
   3. M_min=0
   4. 冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)
2. 最坏时间复杂度
   1. 若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值。
   2. C_max=n(n-1)/2=O(n²)
   3. M_max=3n(n-1)/2=O(n²)
   4. 冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n²)
3. 平均时间复杂度
   1. O(n²)
4. 冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。

五.算法优化

1. 设置exchange标志。如果不设置，C_min=n(n-1)/2=O(n²)