PKU 3373 Changing Digits

PKU 3373 Changing Digits

问题:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3373

参考:
http://blog.csdn.net/logic_nut/archive/2009/10/29/4740951.aspx
http://iaml.is-programmer.com/posts/8249.html (这个应该是SYSU的哈哈，里面有西西里)

思路:
这个题是真不会做，即使是看别人代码都看了快两天，艾...

首先要解决的问题是如何求大数的模(这里大数用字符串表示)？
我们知道对于取模运算有: (a+b)%k = ((a%k)+(b%k))%k
                                     (ab)%k = ((a%k)(b%k))%k
对于0-9的每个数，可以将其在个、十、百、千...位时模k的结果保存到一张表中: mod_arr
这样，修改这个大数的任何一位而模k的新结果可以在O(1)时间内取得 

 1  char  num[MAX_LEN];
 2  int  hash[MAX_MOD];
 3  int  mod_arr[MAX_LEN][ 10 ];
 4  int  k, len, tmp[MAX_LEN], tmp2[MAX_LEN], start_mod;
 5  int  head, tail;
 6  struct  EACH {
 7       int  digits[MAX_LEN];
 8       int  remainder;
 9       int  index;
10  } queue[MAX_MOD];
11 
12  void
13  init()
14  {
15       int  i, j;
16      len  =  strlen(num);
17       for (j = 0 ; j < 10 ; j ++ )
18          mod_arr[ 0 ][j]  =  j % k;
19       for (i = 1 ; i < len; i ++ )
20           for (j = 0 ; j < 10 ; j ++ )
21              mod_arr[i][j]  =  (mod_arr[i - 1 ][j] * 10 ) % k;
22      start_mod  =   0 ;
23       for (i = 0 ; i < len; i ++ ) {
24          tmp[i]  =  tmp2[i]  =  num[len - i - 1 ] - ' 0 ' ;
25          start_mod  +=  (mod_arr[i][num[len - i - 1 ] - ' 0 ' ]);
26      }
27      start_mod  %=  k;
28      head  =   - 1 ;
29      tail  =   0 ;
30      memset(hash,  0 ,  sizeof (hash));
31      memset(queue,  0 ,  sizeof (queue));
32  }

第一篇参考链接里是用DFS来做的，可惜我对于其中用于记忆化搜索的remember数组始终不理解，结果TLE
更加容易理解的方案是BFS，每次扩展改变一位数字
使用BFS的问题是如何判重？参考第二篇文章(繁琐的C++语法，没认真看呵呵)，使用余数判重，其实还不是太理解

代码:

 1  void
 2  bfs()
 3  {
 4       int  i, j, t, cur_rem, cur_index;
 5      queue[tail].remainder  =  start_mod;
 6      memcpy(queue[tail].digits, tmp,  sizeof ( int ) * len);
 7      queue[tail].index  =  len - 1 ;
 8      hash[start_mod]  =   1 ;
 9       while (head  <  tail) {
10           ++ head;
11          cur_rem  =  queue[head].remainder;
12          cur_index  =  queue[head].index;
13          memcpy(tmp, queue[head].digits,  sizeof ( int ) * len);
14           if (cur_rem  ==   0 ) {
15               for (i = len - 1 ; i >= 0 ; i -- )
16                  printf( " %d " , tmp[i]);
17              printf( " \n " );
18               return ;
19          }
20           /*  changing digits: from least (smaller than itself)  */
21           for (i = cur_index; i >= 0 ; i -- ) {
22               for (j = 0 ; j < tmp2[i]; j ++ ) {
23                   if (i == len - 1   &&  j == 0 )
24                       continue ;
25                  t  =  cur_rem  +  mod_arr[i][j]  -  mod_arr[i][tmp2[i]]  +  k;  /*  O(1) to find the new remainder  */
26                  t  =  t  %  k;
27                  tmp[i]  =  j;
28                   if ( ! hash[t]) {
29                       ++ tail;
30                      queue[tail].remainder  =  t;
31                      queue[tail].index  =  i - 1 ;
32                      memcpy(queue[tail].digits, tmp,  sizeof ( int ) * len);
33                      hash[t]  =   1 ;
34                  }
35              }
36              tmp[i]  =  tmp2[i];
37          }
38           /*  changing digits: to max (greater than itself)  */
39           for (i = 0 ; i <= cur_index; i ++ ) {
40               for (j = tmp2[i] + 1 ; j < 10 ; j ++ ) {
41                  t  =  cur_rem  +  mod_arr[i][j]  -  mod_arr[i][tmp2[i]]  +  k;
42                  t  =  t  %  k;
43                  tmp[i]  =  j;
44                   if ( ! hash[t]) {
45                       ++ tail;
46                      queue[tail].remainder  =  t;
47                      queue[tail].index  =  i - 1 ;
48                      memcpy(queue[tail].digits, tmp,  sizeof ( int ) * len);
49                      hash[t]  =   1 ;
50                  }
51                  tmp[i]  =  tmp2[i];
52              }
53          }
54      }
55  }