PKU 2663 Tri Tiling

PKU 2663 Tri Tiling

问题:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2663

思路:
参考:  http://www.tkz.org.ru/2009-07/poj-2663-tri-tiling/

递推题。经典。

本题是POJ2506 Tiling的威力加强版。由两行变成了三行。

推导过程与POJ2506异曲同工。

opt[i]=3*opt[i-2]+2*opt[i-4]+2*opt[i-6]+2*opt[i-8]+……直到方括号内表达式的值为0。

解释一下，3*opt[i-2]是最右边有三行2列的三种情况。

后面的2*opt[i-X]，则是最右边有X列类似以下的结构的情况：

X=4列的情况：；X=6列的情况；等等等等

以上情况可以上下颠倒，故每种情况又有两种表示，所以需要乘以2。而以上的情况从4开始，然后每次递增2，所以递推式中这部分从i-4开始（如果大等于0的话），每次递减2。

如果i为奇数，稍微推一下，可得，奇数的列数无解，答案为0。

代码:

 1  #include < stdio.h >
 2  #include < stdlib.h >
 3  #include < string .h >
 4  #define  MAX_LEN 31
 5  long  table[MAX_LEN];
 6 
 7  void
 8  build_table()
 9  {
10       int  i, j, sum;
11      memset(table,  0 ,  sizeof (table));
12      table[ 0 ]  =   1 ;
13      table[ 2 ]  =   3 ;
14       for (i = 4 ; i < MAX_LEN; i = i + 2 ) {
15          sum  =   3 * table[i - 2 ];
16           for (j = 4 ; i - j >= 0 ; j = j + 2 )
17              sum  +=  (table[i - j] << 1 );
18          table[i]  =  sum;
19      }
20  }
21 
22  int
23  main( int  argc,  char   ** argv)
24  {
25       int  n;
26      build_table();
27       while (scanf( " %d " ,  & n) != EOF  &&  n !=- 1 ) {
28          printf( " %ld\n " , table[n]);
29      }
30  }