单源最短路系列 2

单源最短路系列 2

这个算法实现比dijkstra+heap简单，但是时间效率低一些 (O(VE))。可以判断是否有负权的环。
算法的基础是单源最短路问题中的path-relaxation property：设v_0到v_k的最短路为p={v_0, .... ,v_k}，若p被relax的顺序是(v_0, v_1),...,(v_k-1,v_k)，则最后得到的v_0到p上各点的距离就是最短距离。

#include  < iostream >
#define  MAXN 200
#define  INF 0xfffffff

using   namespace  std;

int  list[MAXN][MAXN][ 2 ];     //  存储图,list[i][j][0]表节点编号，list[i][j][1]表节点i到list[i][j][0]的距离
int  deg[MAXN];                 //  各节点的出度
int  n;                         //  节点数
int  trace[MAXN];             //  存储最短路
int  d[MAXN];                 //  算法结束时d[i]存源到节点i的最短距离

void  initialize_single_source()
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
    d[1]=0;
}

void  relax( int  u, int  v)
{
    if(d[list[u][v][0]]>d[u]+list[u][v][1])
    {
        trace[list[u][v][0]]=u;
        d[list[u][v][0]]=d[u]+list[u][v][1];
    }
}

int  bellman_ford()
{// 若存在负环返回-1；否则返回1
    int i,j,k;
    initialize_single_source();
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {// 对所有边relax n-1次
        for(j=1;j<=n;j++)
        {// 遍历所有边
            for(k=0;k<deg[j];k++) relax(j,k);
        }
    }
    // 检查是否有负权的环
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<deg[i];j++)
        {
            if(d[list[i][j][0]]>d[i]+list[i][j][1]) return -1;
        }
    }
    //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d distance:%d\n",trace[i],d[i]);
    return 1;
}

void  readdata()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&deg[i]);
        for(j=0;j<deg[i];j++)
        {
            scanf("%d%d",&list[i][j][0],&list[i][j][1]);
        }
    }
}

int  main()
{
    freopen("test.txt","r",stdin);
    readdata();
    printf("%d",bellman_ford());
    return 1;
}