用Regular Expression判定素数

代码如下

sub is_prime {
    my ($number) = @_;
    return (1 x $number) !~ m/\A (?: 1? | (11+?)(?> \1+)) \Z/xms;
}

是不是有点匪夷所思？堪称Perl中的混乱代码(Obfuscated Code)。所以正则表达式这个玩意，用得好了不说，巨强大无比，可是晦涩起来也不输于机器码。我现在对Perl了解不多，上面这行正则表达式就让我郁闷了很久，刚看到就蒙了：?:和?>是什么东西？赶紧翻出Programming Perl看，原来是Perl的Extented Regular Expression……恶补了一阵之后回头来琢磨，终于大致明白其中的道理。

原理其实很简单，就是最原始的方法：如果要决定正整数N是不是素数，就拿小于N的正整数(从2开始)挨个去除，如果发现除尽则表明是合数。当然，0和1要特殊处理，他们两个都不是素数，前面正则表达式中的1?就是为了这个目的。而(11+?)(?> \1+)就开始了循环检验的过程。这其中的过程很有意思，最好是拿Perl的re模块来debug一下，只要在文件开头加上use re"debug"就成了，执行时会详细的输出整个匹配的过程。我们现在就来跟踪一下，在匹配时到底发生了什么好玩的事情。

(1 x $number)创建了一个长度为$number，全部由'1'组成的串。首先，(11+?)可以匹配长度不小于2的全由'1'组成的字符串。假如我们拿"1111"去匹配，那么首先(11+?)会匹配整个串，并将这部分匹配到的内容保存在\1中。然后往下走，这时第二部分的要求不能满足了——(?> \1+)。暂且不管?>是什么意思，这个表达式的要求就是前面匹配到的部分重复出现一次以上(看到这里可能已经有人明白了，这不就是整除么？变态整除！)，但是目前的匹配不满足要求：整个串都匹配光了，只剩下一个\Z了。所以我们唯物主义的正则表达式引擎会backtracing(回溯)，往回退一步，让(11+?)只匹配"111"，但这样还是不行，只好再往回退，这时你发现，\1中的内容是"11"，剩下的部分也是"11"，匹配成功了。其实这只是4=2*2的另一种说法。注意到函数中的匹配运算符是!~，整个函数返回0。如果一直回退到最少("11")还是匹配不了，说明$number是一个素数。

说到这里，作者的巧思确实值得佩服，虽然看穿了会觉得不过如此。然后还有两个问题没有解决，就是?>和?:到底是干什么吃的？?>的意思是No backtracing,?:则是Cluster but no grouping。?>可以不要，不影响结果(可能对效率有些影响，但相信没有人会拿这种办法去判定素性的)，但?:就不可缺少了。