POJ 3335 Rotating Scoreboard （半平面内核判断）

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【题目大意】：判断 一个多边形是否存在内核

【思路】：

首先解决问题：什么是半平面？ 顾名思义，半平面就是指平面的一半，我们知道，一条直线可以将平面分为两个部分，那么这两个部分就叫做两个半平面。

然后，半平面怎么表示呢？ 二维坐标系下，直线可以表示为ax + by + c = 0，那么两个半平面则可以表示为ax + by + c >= 0 和ax + by + c < 0，这就是半平面的表示方法。

还有，半平面的交是神马玩意？ 其实就是一个方程组，让你画出满足若干个式子的坐标系上的区域（类似于线性规划的可行域），方程组就是由类似于上面的这些不等式组成的。

另外，半平面交可以干什么？ 半平面交虽然说是半平面的问题，但它其实就是关于直线的问题。一个一个的半平面其实就是一个一个有方向的直线而已。

半平面交的一个重要应用就是求多边形的核 。 多边形的核又是神马玩意？  它是平面简单多边形的核是该多边形内部的一个点集，该点集中任意一点与多边形边界上一点的连线都处于这个多边形内部。就是一个在一个房子里面放一个摄像 头，能将所有的地方监视到的放摄像头的地点的集合即为多边形的核。经常会遇到让你判定一个多边形是否有核的问题。

参考：http://blog.csdn.net/accry/article/details/6070621

代码：

/*
* 半平面内核判断
* Problem: POJ No.3335
* Running time: 0MS
* Complier: G++
* Author: herongwei
* Create Time: 15:34 2015/10/1 星期四
*/

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const double eps=1e-8;
const int maxn=10005;</span>

struct Point          // 点或向量结构
{
    double x,y;
    Point(double _x=0.0,double _y=0.0):x(_x),y(_y) {}
    Point operator - (const Point &p)
    {
        return Point(x-p.x,y-p.y);
    }
    double sqrx()    //向量的模
    {
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
} point[maxn];//记录最开始的多边形

Point temp[maxn];//临时保存新切割的多边形
Point p[maxn];//保存新切割出的多边形
int pre_point,last_point; //原先的点数,新切割出的多边形的点数
double a,b,c;

int dcmp(double x)
{
    return (x>eps)-(x<-eps);
}
/*
已知两点（x1,y1）,(x2,y2)
则直线坐标为：(y2-y1)*x+(x1-x2)*y+(y1*x2-x1*y2)==0
*/
void getline(Point x,Point y)//获取直线ax+by+c==0
{
    a=y.y-x.y;
    b=x.x-y.x;
    c=y.x*x.y-x.x*y.y;
}

Point intersect(Point x,Point y)//获取直线ax+by+c==0  和点x和y所连直线的交点
{
    double u=fabs(a*x.x+b*x.y+c);
    double v=fabs(a*y.x+b*y.y+c);
    Point ans;
    ans.x=(x.x*v+y.x*u)/(u+v);
    ans.y=(x.y*v+y.y*u)/(u+v);
    return ans;
}

void cut()//用直线ax+by+c==0切割多边形
{
    int cut_num=0;
    for(int i=1; i<=last_point; ++i)
    {
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>=0){
            temp[++cut_num]=p[i];
        }
        else
        {
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>0)
            {
                temp[++cut_num]=intersect(p[i-1],p[i]);
            }
            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>0)
            {
                temp[++cut_num]=intersect(p[i+1],p[i]);
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=cut_num; ++i)
    {
        p[i]=temp[i];
    }
    p[cut_num+1]=temp[1];
    p[0]=temp[cut_num];
    last_point=cut_num;
}

void solve()
{
    for(int i=1; i<=pre_point; ++i){
        p[i]=point[i];
    }
    point[pre_point+1]=point[1];
    p[pre_point+1]=p[1];
    p[0]=p[pre_point];
    last_point=pre_point;
    for(int i=1; i<=pre_point; ++i)
    {
        getline(point[i],point[i+1]);//根据point[i]和point[i+1]确定直线ax+by+c==0
        cut();//用直线ax+by+c==0切割多边形
    }
}
int main()
{
     int t;cin>>t;
     while(t--){
         cin>>pre_point;
         for(int i=1; i<=pre_point; ++i){
             cin>>point[i].x>>point[i].y;
         }
         solve();
         if(last_point==0) puts("NO");
         else puts("YES");
     }
     return 0;
}
/*
2
4 0 0 0 1 1 1 1 0
8 0 0  0 2  1 2  1 1  2 1  2 2  3 2  3 0
YES
NO
*/