pku1276Cash Machine多重背包

pku1276Cash Machine多重背包

看了这么多天的背包，总算渐渐开始理解了。
背包问题有很多种，基本的有两种：0-1背包和完全背包。多重背包可由这两种组合得来。
本题是多重背包问题，可以简单的将多重背包直接转化为0-1背包来求解，但是这种转化很有可能导致超时，因为物品数量太多了。可行的办法是利用 二进制状态压缩，这样可以大大减少物品数量（实际物品数量只有log（N）件）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define LENN 12
#define LENF 100010 
int cash, N;
int n[LENN], D[LENN];
int f[LENF];
int max(int a, int b)
{
    if(a > b)
        return a;
    return b;
}
void MPack()//MultiplePack
{
    int i, j;
    for(i = 0; i <= cash; i++)
        f[i] = 0;
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        if(n[i] * D[i] >= cash)//completePack
        {
            for(j = D[i]; j <= cash; j++)
                f[j] = max(f[j], f[j - D[i]] + D[i]);
        }
        else//ZeroOnePack
        {
            int k = 1;
            int M = n[i];
            while(k < M)
            {
                for(j = cash; j >= k * D[i]; j--)
                {
                    f[j] = max(f[j], f[j - k * D[i]] + k * D[i]);
                }
                M -= k;
                k *= 2;
            }
            for(j = cash; j >= M * D[i]; j--)
                f[j] = max(f[j], f[j - M * D[i]] + M * D[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    int i, j;
    while(scanf("%d", &cash) == 1)
    {
        scanf("%d", &N);
        for(i = 0; i < N; i++)
            scanf("%d%d", &n[i], &D[i]);
        if(cash != 0 && N != 0)
        {
            MPack();
            printf("%d\n", f[cash]);
        }
        else
            printf("0\n");
    }
}