AcWing 532. 货币系统 多重背包问题的变形

AcWing 532. 货币系统

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。

为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n] 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。

然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。

他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 n。

接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式
输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

数据范围
1≤n≤100,
1≤a[i]≤25000,
1≤T≤20
输入样例：

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出样例：

2
5

这个问题是多重背包问题，我们要去除的是能够用其他货币组成的货币，求用最少的货币系统组成原有的货币系统，注意：必须在原有的基础上去除无用的货币，无用的货币是指可以用别的货币组成的货币，我刚开始没有什么思路，我觉得这是个多重背包问题的变形，然后y总写了货币的顺序，我想起来我先去排序，因为大的货币只能由小货币组成，我们先用小货币组成所有的情况。
最后筛出没用的货币。

代码如下：

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=110,M=25010;

int f[M];
int op[N];
int n;

int main(void)
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
      cin>>n;
      for(int i=1;i<=n;i++) cin>>op[i];
      sort(op+1,op+1+n);
      int res=0;
      int m=op[n];
      memset(f,0,sizeof f);
      f[0]=1;
      for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           if(!f[op[i]]) res++;
           for(int j=op[i];j<=m;j++)
           f[j]+=f[j-op[i]];
       }
       cout<;
    }
}

其实这个代码也有缺陷的，据我所知，这个方案数非常大，极有可能会出现溢出，我就改进了一下代码。

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=110,M=25010;

int f[M];
int op[N];
int n;

int main(void)
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
      cin>>n;
      for(int i=1;i<=n;i++) cin>>op[i];
      sort(op+1,op+1+n);
      int res=0;
      int m=op[n];
      memset(f,0,sizeof f);
      f[0]=1;
      for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           if(!f[op[i]]) res++;
           for(int j=op[i];j<=m;j++)
           if(f[j-op[i]])
           f[j]=1;
       }
       cout<;
    }
}

因为我们要求的不是方案数，我们只要把存在的货币用1标记就可以了。