POJ3700 Missile Defence System

对于一套导弹拦截系统，它要不可以拦截上升序列，要不可以拦截下降序列，现在问最少需要多少套系统。
很自然的想到LIS算法，可惜在这里不能用，如果这样贪心的话
每套系统拦截最多的导弹和系统的数量最少没有什么直接联系，应该不会正确

而LIS中，最核心的思想在于能否将一个元素加入到序列中，只与这个序列目前的最后一个元素有关
这道题就用了这个关键的思想。
用up[k]和down[k]记录第k套上升（下降）系统目前所拦截的最后一个导弹
dfs(u,v,t)意味着已有u个上升，v个下降，正在处理第t个数

按理说，每拿到一个新的数字应该将它所有能放入的序列都放一遍的
但扩展节点时却存在一个贪心策略，大大节省了时间。
假设现在要把一个数放入一个上升序列，那么一定是所有能放入的上升序列中，最后一个元素最大的那一个。
其实想想也是，既然每个数字都要放到一个序列中，
对于上升序列，肯定是目前越小越有用，既然能放入大的里面，何必浪费一个小的呢
注意到其实up[i]按这种策略已经是排好序的了，所以只用找最先碰到的一个就行了

这样将深搜的树从一个多叉树变成了二叉树，时间效率提升很大。

#include < iostream >
using   namespace  std;
#define  max(a,b) a>b?a:b
int  n,res,a[ 60 ];
int  up[ 60 ],down[ 60 ];
void  dfs( int  u, int  v, int  t) 
{
     if (u + v >= res) return ;
     if (t > n)
    {
         if (u + v < res)res = u + v;
         return ;
    } // 找到更好的结果
     int  i,tmp;
     // UP
     for (i = 1 ;i <= u;i ++ )
         if (up[i] < a[t])  break ;
    tmp = up[i];
    up[i] = a[t];
    dfs(max(i,u),v,t + 1 );
    up[i] = tmp;
     // DOWN
     for (i = 1 ;i <= v;i ++ )
         if (down[i] > a[t])  break ;
    tmp = down[i];
    down[i] = a[t];
    dfs(u,max(i,v),t + 1 );
    down[i] = tmp;
}
int  main()
{
     int  i;
     while (scanf( " %d " , & n)  &&  n)
    {
        res = 100 ;
         for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
            scanf( " %d " , & a[i]);
        dfs( 0 , 0 , 1 );
        printf( " %d\n " ,res);
    }
}