向量的点乘和叉乘

 

向量的点乘和叉乘

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)

叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }

点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)

对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对我们分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。对于叉乘，它的运算公式令人头晕，我就不说了，大家看下面的公式自己领悟吧……

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直