HDU 1695 GCD (数论)

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意：1<=x<=n,1<=y<=m，中有多少对gcd(x,y)=k，其中gcd(x,y)和gcd(y,x)算一种。

题解：

第一种思路：今天做了好几道关于GCD的题目，可以抽象出1<=x<=n/k,1<=y<=m/k多少对gcd(x,y)=1，那么就和新视野OJ 2005 [Noi2010]能量采集 （数论-gcd）这道题差不多了，最后减去欧拉函数min(n/k,m/k)前面的和就行了，因为再求gcd(x,y)=1时，xy和yx算了两次，所以要减去一次。

第二种思路：看见题解都是用容斥原理求解的，突然有一种优越感，等下也贴一个容斥原理代码。

第一AC代码：

Accepted

1695

109MS

1956K

1787 B

G++

XH_Reventon

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s)  scanf("%s",s)
#define pi1(a)    printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)

typedef __int64 LL;
const int N=100015;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;

LL f[N],phi[N];

LL xiaohao(LL p)
{
    mset(phi,0);
    phi[1]=1;
    for(LL i=2;i<=p;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(LL j=i;j<=p;j+=i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
    for(LL i=1;i<=p;i++)
        phi[i]=phi[i-1]+phi[i];
}

int main()
{
    xiaohao(100000);
    int T,ca=0;
    cin>>T;
    LL n,m,a,b,k;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>n>>b>>m>>k;
        if(n>m) swap(n,m);
        printf("Case %d: ",++ca);
        if(k==0||n<k)//注意n<k的情况别掉了
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        n/=k;   m/=k;
        mset(f,0);
        LL sum=0;
        for(LL i=n;i>=1;i--)
        {
            f[i]=(n/i)*(m/i);
            for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
                f[i]-=f[j];
        }
        cout<<(f[1]-phi[n]+1)<<endl;
    }
    return 0;
}