资格赛 Problem E

资格赛 Problem E

Problem E: Papercut

Description

现在桌面上有一张矩形纸，上边有n×m个格子，每个格子有一个数字。 每张矩形纸可以算出一个数值F，F是由纸张里任意两个不同的格子里的数字相乘之和。如果该纸只有一个格子，那么F=0。

剪纸规则是：
1、沿格子边缘一直剪成两个矩形纸，每张纸里必须有数字。
2、每次剪纸在桌面上任意选一张矩形纸，进行1操作，再把剪出来的两张纸放到桌面。

现在你可以对桌面上的纸最多剪k次，问最后桌面上所有矩形纸的F值之和最小是多少？

1 ≤ n ≤ 10
1 ≤ m ≤ 10
1 ≤ k ≤ 50

Input

第一行：3个整数n, m, k
接下来n行：每行m个正整数，范围在[1,10]，第i行第j个数表示当前桌面那张矩形纸里边第i行第j个格子里的数字。

Output

一个整数。代表最小F值和。

Sample Input

Sample Input #1
Sample Input #2

4 4 4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
　
10 10 5
4 2 3 5 6 10 1 6 5 8 
3 6 9 1 7 10 7 10 8 1 
7 8 3 3 2 5 9 9 8 2 
5 5 9 9 3 10 2 9 10 2 
1 1 6 7 6 8 3 9 6 8 
7 1 2 5 3 2 3 7 8 10 
10 9 8 9 7 8 10 7 3 9 
6 3 6 2 1 7 10 6 7 2 
2 4 8 4 5 9 10 5 9 10 
7 4 3 2 4 9 9 9 8 1

Sample Output

Sample Output #1
Sample Output #2

18
26612

Hint

Sample 1说明： 按照下面方式剪纸4次
1   1   1   1
-------------
1 | 1 | 1 | 1
   |   |   |
1 | 1 | 1 | 1
   |   |   |
1 | 1 | 1 | 1
得到6+3+3+3+3=18

记忆化DP

#include < iostream >
using   namespace  std;
 
int  dp[ 11 ][ 11 ][ 11 ][ 11 ][ 55 ],fv[ 105 ],paper[ 15 ][ 15 ];
 
int  dfs( int  sr, int  sc, int  er, int  ec, int  k) {
    if(sr==er && sc==ec && k)
        return -1;
    int i,j,a,b,n,ans;
    if(k==0){
        for(ans=n=0,i=sr;i<=er;i++)
            for(j=sc;j<=ec;j++)
                fv[n++]=paper[i][j];
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=i+1;j<n;j++)
                ans+=fv[i]*fv[j];
        return dp[sr][sc][er][ec][k]=ans;
    }
    if(dp[sr][sc][er][ec][k]!=-1)
        return dp[sr][sc][er][ec][k];    
    for(ans=INT_MAX,i=sc+1;i<=ec;i++)
        for(j=0;j<k;j++){
            a=dfs(sr,sc,er,i-1,j);
            if(a>=ans || a==-1)
                continue;
            b=dfs(sr,i,er,ec,k-1-j);
            if(a>=0 && b>=0 && a+b<ans)
                ans=a+b;
        }
    for(i=sr+1;i<=er;i++)
        for(j=0;j<k;j++){
            a=dfs(sr,sc,i-1,ec,j);
            if(a>=ans || a==-1)
                continue;
            b=dfs(i,sc,er,ec,k-1-j);
            if(a>=0 && b>=0 && a+b<ans)
                ans=a+b;
        }
    return dp[sr][sc][er][ec][k]=ans;
}
int  main() {
    int i,j,n,m,k;
    while(cin>>n>>m>>k){
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<m;j++)
                cin>>paper[i][j];
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<dfs(0,0,n-1,m-1,k)<<endl;
    }
    return 0;
}