神奇的matrix运算
矩阵运算。。很早的时候就下了一个课件，不过一直没有看，因为不知道什么地方可以用（没看当然不知道了）
前几天做了FOJ的月赛，有一道递推的题
赛后问了纪哥知道是矩阵的题目
补习了一下，看了那个资料
发现原来这么简单，推推题原来都可以这样做。。
在HDOJ练习了几道题目
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575
这道是赤裸裸的矩阵二分
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256
这道要巧妙的转化后推公式
再去解决FOJ那题。
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1683
Sn的公式很快就推出来了，用矩阵二分竟然超时。。。
后来经指点是取模次数太多了，经过多次修改，终于过了。。
又一想，当年菜鸟杯一道推推题目知道公式但是。怎么也写不出
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604
现在知道矩阵后回去秒杀了，呵呵，开心。。。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757
这道也是赤裸裸的矩阵
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1588
这题目比较恶心，不经init矩阵要自己推
连右边的数字都要自己推。。。推了一个晚上。。。结果效率还不是最高的，15MS
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276
这道比赛时候看不出是矩阵。。。后来知道了很好做，因为上下相差一行，直接n^2的算法可以代替n^3，爽阿
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1692
还有这道，也是n^2的代替n^3防止超时
//
用n^2代替n^3的方法如下:
// 因为是特殊矩阵：初始矩阵上下只相差一列
// 所以可以计算第一行然后通过移位来得到全部矩阵
Matr Mul(Matr a,Matr b)
{
int i,j,k;
Matr c;
for (j = 0 ;j < n;j ++ )
{
c.num[ 0 ][j] = 0 ;
for (k = 0 ;k < n;k ++ )
c.num[ 0 ][j] += a.num[ 0 ][k] * b.num[k][j];
c.num[ 0 ][j] &= 1 ;
}
for (i = 1 ;i < n;i ++ )
{
c.num[i][ 0 ] = c.num[i - 1 ][n - 1 ];
for (j = 1 ;j < n;j ++ )
c.num[i][j] = c.num[i - 1 ][j - 1 ];
}
return c;
}
// 因为是特殊矩阵：初始矩阵上下只相差一列
// 所以可以计算第一行然后通过移位来得到全部矩阵
Matr Mul(Matr a,Matr b)
{
int i,j,k;
Matr c;
for (j = 0 ;j < n;j ++ )
{
c.num[ 0 ][j] = 0 ;
for (k = 0 ;k < n;k ++ )
c.num[ 0 ][j] += a.num[ 0 ][k] * b.num[k][j];
c.num[ 0 ][j] &= 1 ;
}
for (i = 1 ;i < n;i ++ )
{
c.num[i][ 0 ] = c.num[i - 1 ][n - 1 ];
for (j = 1 ;j < n;j ++ )
c.num[i][j] = c.num[i - 1 ][j - 1 ];
}
return c;
}
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2294
这道baidu杯过的最少的竟然也是用到矩阵，赛后看结题报告才知道，神奇
分享一下我的矩阵模板吧
struct
Mat{
int matrix[ 4 ][ 4 ];
}init,unit;
int mod;
Mat Mul(Mat a,Mat b)//据说传结构体比传数组快
{
int i,j,k;
Mat c;
for (i = 0 ;i < 4 ;i ++ )
for (j = 0 ;j < 4 ;j ++ )
{
c.matrix[i][j] = 0 ;
for (k = 0 ;k < 4 ;k ++ )
c.matrix[i][j] += a.matrix[i][k] * b.matrix[k][j];
if (c.matrix[i][j] >= mod)
c.matrix[i][j] %= mod;
}
return c;
}
Mat cal( int l)//l代表幂
{
Mat p,q;
p = unit;
q = init;
while (l != 1 )
{
if (l & 1 )
{
l -- ;
p = Mul(p,q);
}
else
{
l >>= 1 ;
q = Mul(q,q);
}
}
p = Mul(p,q);
return p;
}
for (i = 0 ;i < 4 ;i ++ )
for (j = 0 ;j < 4 ;j ++ )
unit.matrix[i][j] = (i == j);
int matrix[ 4 ][ 4 ];
}init,unit;
int mod;
Mat Mul(Mat a,Mat b)//据说传结构体比传数组快
{
int i,j,k;
Mat c;
for (i = 0 ;i < 4 ;i ++ )
for (j = 0 ;j < 4 ;j ++ )
{
c.matrix[i][j] = 0 ;
for (k = 0 ;k < 4 ;k ++ )
c.matrix[i][j] += a.matrix[i][k] * b.matrix[k][j];
if (c.matrix[i][j] >= mod)
c.matrix[i][j] %= mod;
}
return c;
}
Mat cal( int l)//l代表幂
{
Mat p,q;
p = unit;
q = init;
while (l != 1 )
{
if (l & 1 )
{
l -- ;
p = Mul(p,q);
}
else
{
l >>= 1 ;
q = Mul(q,q);
}
}
p = Mul(p,q);
return p;
}
for (i = 0 ;i < 4 ;i ++ )
for (j = 0 ;j < 4 ;j ++ )
unit.matrix[i][j] = (i == j);