程序员面试题精选100题(03)－子数组的最大和
程序员面试题精选100题(03)－子数组的最大和
题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。
分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。
如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。
解法一：
很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。
代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
int FindGreatestSumOfSubArray(int *pData,unsigned int nLength,int &nGreatestSum)
{
if((pData==NULL)||(nLength==0))
return false;
int nCurSum=nGreatestSum=0;
for(unsigned int i=0;i<nLength;++i)
{
nCurSum+=pData[i];
if(nCurSum<0)
nCurSum=0;
if(nCurSum>nGreatestSum)
nGreatestSum=nCurSum;
}
if(nGreatestSum==0)
{
nGreatestSum=pData[0];
for(unsigned int i=1;i<nLength;i++)
{
if(pData[i]>nGreatestSum)
nGreatestSum=pData[i];
}
}
return nGreatestSum;
}
int main()
{
int a[7]={-1,1,5,-6,7,9,-4};
int b;
cout<<FindGreatestSumOfSubArray(a,7,b)<<endl;
return 0;
}
解法二： 应用动态规划法
动态规划：设sum[i] 为前i个元素中，包含第i个元素且和最大的连续子数组，result 为已找到的子数组中和最大的。对第i+1个元素有两种选择：做为新子数组的第一个元素、放入前面找到的子数组。
sum[i+1] = max(a[i+1], sum[i] + a[i+1])
result = max(result, sum[i])