自适应滤波

对于一些事先并不知道所需要进行操作的参数的应用，例如一些噪声信号的特性，要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用期望和反馈来综合调整滤波器系数以及频率响应。常用来去除工频干扰，分离胎儿ECG信号，增强P波，去掉心电图中伪迹等。

 通常情况下，理想滤波的基本前提是，得到信号和干扰的特性，通常假定两种信号稳定或者广义上稳定。

常用的自适应滤波技术有：最小均方（LMS）自适应滤波器、递推最小二乘（RLS）滤波器、格型滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器等。这些自适应滤波技术的应用又包括：自适应噪声抵消、自适应谱线增强和陷波等。首先介绍最小均方（LMS）自适应滤波器原理。

结构框图：

下面图示的框图是最小均方滤波器（LMS）和递归最小平方（en:Recursive least squares filter，RLS)这些特殊自适应滤波器实现的基础。框图的理论基础是可变滤波器能够得到所要信号的估计。

在开始讨论结构框图之前，我们做以下假设：

• 输入信号是所要信号 和干扰噪声 之和

• 可变滤波器有有限脉冲响应结构，这样结构的脉冲响应等于滤波器系数。 阶滤波器的系数定义为

.

• 误差信号或者叫作代价函数，是所要信号与估计信号之差

可变滤波器通过将输入信号与脉冲响应作卷积估计所要信号，用向量表示为

其中

是输入信号向量。另外，可变滤波器每次都会马上改变滤波器系数

其中 是滤波器系数的校正因子。自适应算法根据输入信号与误差信号生成这个校正因子，LMS 和 RLS 是两种不同的系数更新算法。

 

LMS算法原理：

LMS自适应滤波器是使滤波器的输出信号与期望响应之间的误差的均方值为最小，因此称为最小均方（LMS）自适应滤波器。