表达式树

用到了栈，并且递归实现了中序遍历，后序遍历，前序遍历。

同时应该学会union的使用方法。

基础知识：

一、表达式树

    

    表达式树的树叶是操作数(operand)，加常数或变量名字，而其他的结点为操作数(operator)。由于这里所有的操作都是二元的，因此这棵特定的树正好是二叉树，虽然这是最简单的情况，但是结点还是有可能含有多于两个的儿子，这里我们不讨论。  

二、构造一棵表达式树

    之前我们实现过一个中缀表达式求值的具体程序，在求值过程中需要用两个栈，并且代码并不简单。而这里你会看到，对于表达式树的求值操作却非常简单，甚至只需要两条语句。因为这里大部分操作都是递归定义，二递归函数本身都是很简洁的，甚至比你想象的还要简单，甚至只需要两条语句。因为这里大部分操作都是递归定义，二递归函数本身都是很简洁的，甚至比你想象的还要简单！就像树的遍历操作。三种遍历分别是先序遍历、中序遍历与后序遍历，正好对应表达式的三种形式：前缀型、中缀型与后缀型。其中为大家熟知的是中缀形式，如2+3*(5-4)。前缀型表达式又叫波兰式(Polish Notation)，后缀性表达式又叫逆波兰式(Reverse Polish Notation)。他们最早于1920年波兰数学家Jan Lukasiewicz发明，这两种表示方式的最大特点是不需要括号来表明优先级，他们经常用于计算机科学，特别是编译器设计方面。

    下面给出一种算法来把后缀表达式转变成表达式树。我们一次一个符号地读入表达式。如果符号是操作数，那么就建立一个单结点树并将它推入栈中。如果符号是操作符，那么就从栈中弹出两棵树T1和T2(T1先弹出)并形成一棵新的树，该树的根就是操作符，它的左、右儿子分别是T2和T1。然后将指向这颗树的指针压入栈中。

    下面来看一个例子。设输入为ab+cde+**

前两个符号是操作数，因此创建两棵单结点树并将指向它们的指针压入栈中。

 

 

接着,"+"被读入，因此指向两棵树的指针被弹出，形成一棵新的树，并将指向它的指针压入栈中。

 

然后,c,d和e被读入，在单个结点树创建后，指向对应的树的指针被压入栈中。

 

 

接下来读入"+"号，因此两棵树合并。

 

 

继续进行，读入"*"号，因此，弹出两棵树的指针合并形成一棵新的树，"*"号是它的根。

 

 

最后，读入一个符号，两棵树合并，而指向最后的树的指针被留在栈中。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100

/* 树结点的设计 */
typedef struct node
{
    /* 数字和运算符 */
    union
    {
        char operator;
        int data;
    };

    struct node *lchild;
    struct node *rchild;
}TreeNode;

/* 树栈 */
typedef struct Tree_Stack
{
    TreeNode *buf[MAX];
    int n;
}TreeStack;

/* 创建空栈 */
TreeStack *create_empty_stack()
{
    TreeStack *pstack;

    pstack = (TreeStack *)malloc(sizeof(TreeStack));
    pstack->n = -1;

    return pstack;
}

/* 入栈 */
int push_stack(TreeStack *p, TreeNode *data)
{
    p->n++;
    p->buf[p->n] = data;

    return 0;
}

/* 出栈 */
TreeNode *pop_stack(TreeStack *p)
{
    TreeNode *data;

    data = p->buf[p->n];
    p->n --;

    return data;
}

/* 判断栈空 */
int is_empty_stack(TreeStack *p)
{
    if(p->n == -1)
        return 1;
    else
        return 0;
}

/* 创建后缀表达式树 */
TreeNode *create_express_tree(char *str, TreeStack *p)
{
    int i = 0;
    TreeNode *current;
    TreeNode *left, *right;

    while(str[i])
    {
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
        {
            current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
            current->data = str[i] - '0';
            current->lchild = NULL;
            current->rchild = NULL;
            push_stack(p, current);
        }
        else
        {
            current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
            current->operator = str[i];
            right = pop_stack(p);
            left = pop_stack(p);
            current->lchild = left;
            current->rchild = right;
            push_stack(p, current);
        }
        i++;
    }
    return p->buf[p->n];
}

/* 打印结点 */
void print_node(TreeNode *p)
{
    if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL)
        printf("%d ", p->data);
    else
        printf("%c ", p->operator);
}

/* 访问结点 */
int visit_node(TreeNode *p)
{
    print_node(p);

    return 0;
}

/* 树的后序遍历 */
void PostOrder(TreeNode *p)
{
    if(p != NULL)
    {
        PostOrder(p->lchild);
        PostOrder(p->rchild);
        visit_node(p);
    }
}

/* 树的中序遍历 */
void InOrder(TreeNode *p)
{
    if(p != NULL)
    {
        InOrder(p->lchild);
        visit_node(p);
        InOrder(p->rchild);
    }
}

/* 树的前序遍历 */
void PreOrder(TreeNode *p)
{
    if(p != NULL)
    {
        visit_node(p);
        PreOrder(p->lchild);
        PreOrder(p->rchild);
    }
}

int main()
{
    TreeNode *thead;
    TreeStack *pstack;
    int i = 0;
    char buf[100];

    scanf("%s", buf);

    pstack = create_empty_stack();
    thead = create_express_tree(buf, pstack);

    printf("PostOrder:  ");
    PostOrder(thead);
    printf("\n");

    printf("InOrder:  ");
    InOrder(thead);
    printf("\n");

    printf("PreOrder:  ");
    PreOrder(thead);
    printf("\n");

    return 0;
}

测试结果如下：