PKU3624 ST算法

PKU3624 ST算法

RMQ问题

题目大意：给出一个数列，在给出一系列询问，（a，b）查询a到b之间最大值-最小值。

解法一：线段树

 1  /*
 2   * Problem: USACO 2007 January Silver- lineupg PKU 3264
 3   * Author: Xu Fei
 4   * Time: 2010.8.13 16:21
 5   * Method: 线段树
 6    */
 7  #include < iostream >
 8  #include < cstdio >
 9  using   namespace  std;
10 
11  const   int  MaxN = 50001 ,INF = 0xFFFFFFF ;
12 
13  struct  Node
14  {
15       int  a,b,ma,mi;
16  }tree[MaxN * 4 ];
17  int  N,Q;
18  int  A[MaxN];
19  int  Max,Min;
20 
21  inline  int  max( int  a, int  b) {  return  a > b ? a:b; }
22  inline  int  min( int  a, int  b) {  return  a < b ? a:b; }
23 
24  void  build( int  num, int  l, int  r)
25  {
26      tree[num].a = l;
27      tree[num].b = r;
28      tree[num].ma =- INF;
29      tree[num].mi = INF;
30       if (l < r)
31      {
32           int  mid = (l + r) >> 1 ;
33          build(num << 1 ,l,mid);
34          build((num << 1 ) + 1 ,mid + 1 ,r);
35          tree[num].ma = max(tree[num << 1 ].ma,tree[(num << 1 ) + 1 ].ma);
36          tree[num].mi = min(tree[num << 1 ].mi,tree[(num << 1 ) + 1 ].mi);
37      }
38       else
39      {
40          tree[num].ma = A[l];
41          tree[num].mi = A[l];
42      }
43  }
44  void  query( int  num, int  l, int  r)
45  {
46       if (tree[num].a  ==  l  &&  tree[num].b  ==  r)
47      {
48          Max = max(Max,tree[num].ma);
49          Min = min(Min,tree[num].mi);
50           return ;
51      }
52       int  mid = (tree[num].a + tree[num].b) >> 1 ;
53       if (r  <=  mid)
54          query(num << 1 ,l,r);
55       else   if (l  >  mid)
56          query((num << 1 ) + 1 ,l,r);
57       else
58      {
59          query(num << 1 ,l,mid);
60          query((num << 1 ) + 1 ,mid + 1 ,r);
61      }
62  }
63  int  main()
64  {
65      freopen( " lineupg.in " , " r " ,stdin);
66      freopen( " lineupg.out " , " w " ,stdout);
67       int  i,a,b;
68      scanf( " %d%d " , & N, & Q);
69       for (i = 1 ;i <= N; ++ i)
70          scanf( " %d " ,A + i);
71      build( 1 , 1 ,N);
72       for (i = 1 ;i <= Q; ++ i)
73      {
74          scanf( " %d%d " , & a, & b);
75          Max =- INF; Min = INF;
76          query( 1 ,a,b);
77          printf( " %d\n " ,Max - Min);
78      }
79       return   0 ;
80  }
81 

解法二：ST算法
DD牛解析：
另一种算法就是神奇的ST算法（Sparse Table） ，以求最大值为例，设v[n][f]表示[n,n+2^f)这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b)区间的最大值时答案就是max(v[a] [f],v[b-2^f][f])，其中f是满足2^f<=b-a的最大的f。至于那张稀疏表，可以用递推的方法在O(nlogn)（也就是表的元 素数）的时间内构建。也就是说v[n][f]=max(v[n][f-1],v[n+2^(f-1)][f])。

 1  /*
 2   * Problem: USACO 2007 January Silver- lineupg PKU 3264
 3   * Author: Xu Fei
 4   * Time: 2010.8.12 15:38
 5   * Method: ST算法
 6    */
 7  #include < iostream >
 8  #include < cstdio >
 9  using   namespace  std;
10 
11  const   int  MaxN = 50010 ,MaxM = 17 ;
12 
13  int  N,Q;
14  int  A1[MaxN][MaxM];
15  int  A2[MaxN][MaxM];
16 
17  inline  int  max( int  a, int  b){  return  a > b ? a:b; }
18  inline  int  min( int  a, int  b){  return  a < b ? a:b; }
19 
20  int  main()
21  {
22      freopen( " lineupg.in " , " r " ,stdin);
23      freopen( " lineupg.out " , " w " ,stdout);
24       int  i,j,n,a,b,p;
25      scanf( " %d%d " , & N, & Q);
26       for (i = 0 ;i < N; ++ i)
27      {
28          scanf( " %d " , & A1[i][ 0 ]);
29          A2[i][ 0 ] = A1[i][ 0 ];
30      }
31       for (i = 1 ,j = 1 ;j < N; ++ i)
32      {
33           for (n = 0 ;; ++ n)
34          {
35               if (n + j >= N)
36                   break ;
37              A1[n][i] = max(A1[n][i - 1 ],A1[n + j][i - 1 ]);
38              A2[n][i] = min(A2[n][i - 1 ],A2[n + j][i - 1 ]);
39          }
40          j = 1 << i;
41      }
42       for (i = 0 ;i < Q; ++ i)
43      {
44          scanf( " %d%d " , & a, & b);
45           -- a;
46          p = b - a;
47           for (j = 0 ;( 1 << j) <= p; ++ j);
48           -- j;
49          printf( " %d\n " ,max(A1[a][j],A1[b - ( 1 << j)][j]) -
50                              min(A2[a][j],A2[b - ( 1 << j)][j]));
51      }
52       return   0 ;
53  }
54