USACO 2.3 Cow Pedigrees

USACO 2.3 Cow Pedigrees

用memoization dp解。
用dp[n][k]来记录结点数为n，高度<=k的树的形态的个数。
由于树的结点的度数只可能为0或2，这个树的结点总数必然是个奇数。（推导很简单，一般数据结构书都会有，略）
树的高度最高为(n-1)/2。
dp[n][k]= dp[1][k-1]*dp[n-2][k-1]+dp[2][k-1]*dp[n-3][k-1]+...+dp[n-2][k-1]*dp[1][k-1];
利用对称性质，可以节省一半计算。
dp[1][1]是递归的出口。

有了dp[n][k]了，求高度恰好等于k的树的形态的个数就很显然dp[n][k]-dp[n][k-1]可得。
由于要模上9901,注意可能是负值，所以要先加上9901再求模。

代码如下：

#include  < iostream >
#include  < fstream >

using   namespace  std;

ifstream fin( " nocows.in " );
ofstream fout( " nocows.out " );

int  dp[ 200 ][ 100 ];
int  n,k;

int  ped_num( int  node, int  height);

void  solve()
{
    memset(dp, - 1 , sizeof (dp));

    dp[ 1 ][ 1 ]  =   1 ;

     in >> n >> k;

     out << (ped_num(n,k) - ped_num(n,k - 1 ) + 9901 ) % 9901 << endl;
}

int  ped_num( int  node, int  height)
{
     if (node % 2 != 1 )  return   0 ;

     if (height > (node + 1 ) / 2 )
        height  =  (node + 1 ) / 2 ;

     if (dp[node][height] !=- 1 )
         return  dp[node][height];

     int  res  =   0 ;

     for ( int  i = 1 ;i < (node - 1 ) / 2 ;i += 2 ){
        res += ped_num(i,height - 1 ) * ped_num(node - 1 - i,height - 1 );
        res %= 9901 ;
    }
    res *= 2 ;
     int  tmp  =  ped_num((node - 1 ) / 2 ,height - 1 );
    res += tmp * tmp;
    res %= 9901 ;

    dp[node][height]  =  res;
     return  res;
}

int  main( int  argc, char   * argv[])
{
    solve(); 
     return   0 ;
}