USACO 3.1 Stamps

USACO 3.1 Stamps

动态规划题。开始的时候用状态dp[i][j]表示最多i张邮票，能否组成j元。这样时间复杂度为O(n*n*k*10000)结果TLE了。
先贴个TLE的代码：

#include  < iostream >
#include  < fstream >

using   namespace  std;

ifstream fin( " stamps.in " );
ofstream fout( " stamps.out " );

#ifdef _DEBUG
#define  out cout
#define  in cin
#else
#define  out fout
#define  in fin
#endif

int  k,n;
bool  dp[ 200 * 10000 + 1 ];
int  stamps[ 50 ];

void  solve()
{
     in >> k >> n;

     for ( int  i = 0 ;i < n; ++ i)
         in >> stamps[i];

    sort( & stamps[ 0 ], & stamps[n]);

     int  maximum  =  stamps[n - 1 ] * k;

    dp[ 0 ]  =   true ;
     for ( int  i = 0 ;i < k; ++ i){
         for ( int  j = maximum;j >= 0 ;j -- ){
             if ( ! dp[j])
             for ( int  x = 0 ;x < n; ++ x){
                 if (j >= stamps[x] && dp[j - stamps[x]]){
                    dp[j] = true ;
                     break ;
                }
            }
        }
    }

     int  res;
     for (res = 1 ;res <= maximum && dp[res]; ++ res);

     out << res - 1 << endl;
}

int  main( int  argc, char   * argv[])
{
    solve(); 
     return   0 ;
}

后来实在想不出来如何优化了。。。看了下去年自己写的代码...Orz..
用dp[i]表示组成i所需要的最少的邮票数。这样当dp[i]>k时，说明不能用k张邮票组成i了。时间复杂度为O(10000*k*n)。
代码如下：

#include  < iostream >
#include  < fstream >

using   namespace  std;

ifstream fin( " stamps.in " );
ofstream fout( " stamps.out " );

#ifdef _DEBUG
#define  out cout
#define  in cin
#else
#define  out fout
#define  in fin
#endif

int  k,n;
int  dp[ 200 * 10000 + 2 ];
int  stamps[ 50 ];

void  solve()
{
     in >> k >> n;

     for ( int  i = 0 ;i < sizeof (dp) / sizeof ( int ); ++ i)
        dp[i]  = 1000 ; //1000用作表示infinite足够了，因为k<=200.用INT_MAX表示无穷大，加一个数的时候会溢出

     for ( int  i = 0 ;i < n; ++ i){
         in >> stamps[i];
    }

    sort( & stamps[ 0 ], & stamps[n]);

     int  maximum  =  stamps[n - 1 ] * k;

    dp[ 0 ] = 0 ;

     for ( int  i = 0 ;i < n; ++ i)
         for ( int  j = stamps[i];j <= maximum; ++ j){      
               dp[j]  = min(dp[j],dp[j - stamps[i]] + 1 );
        }

     for ( int  i = 1 ;i <= maximum; ++ i){
         if (dp[i] > k){
             out << i - 1 << endl;
             return ;
        }
    }

     out << maximum << endl;
}

int  main( int  argc, char   * argv[])
{
    solve(); 
     return   0 ;
}