pku3670 Eating Together DP+堆

pku3670 Eating Together DP+堆

题意：
给出一个序列（只包含1、2、3），问需要修改最少元素的个数使得这个序列递增或递减。
解法：
discuss里有说这题是LIS，没有仔细想，我是自己推DP来做的。。
设sum1[i]为将数列前i个全部修正为1需要修改的次数，sum2、sum3亦同。
先写修改最少元素使得序列递增的做法
dp[j][i]=min(dp[j-1][i],sum[j][i]-sum[j][k]+dp[j-1][k],sum[j][i]);
观察第二项
sum[j][i]-sum[j][k]+dp[j-1][k]，前一项是与k无关的常量，所以可以用一个堆来记录前i-1项dp[j-1][k]-sum[j][k]的最小值，这样可以省去一重枚举k的复杂度
序列递减做法亦同。
总复杂度O(nlog _n)

再次犯N个NC错误：
1、最佳值应该为dp[n],而不是dp[1..n]中的最小值。。。
2、开始写DP方程的时候min里面漏了一项。。不过这个似乎不能怪我，题目理解有点歧义，我原来以为必须要用到1、2、3这3个元素。。所以dp方程里只有一项。。然后看discuss发现我理解错了，修正了下dp方程，结果。。汗。。

代码：

 1 # include  < iostream >
 2 using   namespace  std;
 3 # include  < queue >
 4 # include  < vector >
 5 # include  < cstring >
 6 # include  < cstdlib >
 7 # define min(a,b) ((a) < (b) ? (a):(b))
 8 const   int  N = 30005 ;
 9 int  s[ 3 ][N], * sum,n,dp[N],tdp[N];
10 struct  cmp
11 {
12   bool operator()(const int &a,const int &b) const
13   {
14      return dp[a]-(a-sum[a])>dp[b]-(b-sum[b]);
15   }
16} ;
17 priority_queue < int ,vector < int > ,cmp >  q;
18 void  print()
19 {
20   for(int i=1;i<=n;i++)
21     cout<<dp[i]<<" ";
22   cout<<endl;
23  // system("pause");
24}
25 int  main()
26 {
27    memset(s,0,sizeof(s));
28    cin>>n;
29    for(int i=1;i<=n;i++)
30    {
31        for(int j=0;j<3;j++)
32          s[j][i]=s[j][i-1];
33        int t;
34        cin>>t;
35        s[t-1][i]++;
36    }
37    int ans=0xfffffff;
38    for(int i=1;i<=n;i++)
39       dp[i]=i-s[0][i];
40  //  print();
41    for(int i=2;i<=3;i++)
42    {
43       while(!q.empty()) q.pop();
44      // memset(tdp,0,sizeof(tdp));
45       sum=s[i-1];
46       q.push(1);
47       tdp[1]=min(dp[1],1-sum[1]);
48       for(int j=2;j<=n;j++)
49       {
50          tdp[j]=min(dp[q.top()]-(q.top()-sum[q.top()])+j-sum[j],dp[j]);
51          q.push(j);
52       }
53       for(int j=1;j<=n;j++)
54         tdp[j]=min(tdp[j],j-sum[j]);
55       memcpy(dp,tdp,sizeof(dp));
56   //    print();
57    }
58  
59       ans=min(ans,dp[n]);
60    for(int i=1;i<=n;i++)
61       dp[i]=i-s[2][i];
62   // print();
63    for(int i=2;i<=3;i++)
64    {
65       while(!q.empty()) q.pop();
66      // memset(tdp,0,sizeof(tdp));
67       sum=s[3-i];
68       q.push(1);
69       tdp[1]=min(dp[1],1-sum[1]);
70       for(int j=2;j<=n;j++)
71       {
72          tdp[j]=min(dp[j],dp[q.top()]-(q.top()-sum[q.top()])+j-sum[j]);
73          q.push(j);
74       }
75       for(int j=1;j<=n;j++)
76         tdp[j]=min(tdp[j],j-sum[j]);
77       memcpy(dp,tdp,sizeof(dp));
78    //   print();
79    }
80       ans=min(ans,dp[n]);
81    cout<<ans<<endl;
82  // system("pause");
83    return 0;
84}
85