2010 ICPC天津赛区 J hdu 3727 划分树的理解
很久不写划分树了，果然各种NC错误按照我的理解，划分树即一个线段树（用来确定数组下标和层次）以及一个log2(n)*n的数组，来记录划分信息
这题实现4个操作：
1、插入
按照划分树的定义，如果小于有序表中中间节点的值，就递归插入左子树，否则递归插入右子树。更新当前区间段的划分信息（无非就是往后计算一个）
2、询问s,e区间第k小数
查询s,e区间里面划分到左子树的个数i，如果i>=k，那么显然递归到左子树查询，否则就是递归到右子树查询k-i小的数。注意！这里要重新定位左子树和右子树中的区间，由于是闭区间，那么做端点为s+sum(s-1),右端点为s+sum(e)-1，这个减一丢了。。调了我半天。。哎。。以前写都是左闭右开区间的，结果习惯了。。
3、查询值为k的数的位次
这个需要一个辅助数组，记录值为k的数插在最顶层区间的哪个位置了。这个办好后，就容易了，如果数被划分到了左子树，那么递归查询左子树，否则返回递归查询右子树的值加上当前区间被划分到左子树的个数
4、查询rank k的数
同样是这样，如果当前区间被划分到左子树的个数小于等于k，那么递归查询左子树，否则递归查询右子树中rank为k-左子树的size。
大概思想就是这样了，实现有很多细节，比如说假设p==区间左端点（左区间木有数），那么算sum(p-1)的时候就要特判下了。我喜欢用三元式，很方便。
代码
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <map>
using namespace std ;
# define N 100005
int arr [ 20 ][N ];
struct node
{
int s ,e ,layer ;
int c ;
}st [ 4 *N ];
int q [ 500000 ][ 4 ],c ;
int remap [N ],position [N ];
map < int , int > refer ;
void init ( int s , int e , int layer , int pos = 1 )
{
st [pos ].s =s ;st [pos ].e =e ;
st [pos ].layer =layer ;
st [pos ].c =st [pos ].s ;
if (s !=e ) init (s ,(s +e )/ 2 ,layer + 1 ,pos << 1 ),init ((s +e )/ 2 + 1 ,e ,layer + 1 ,(pos << 1 )+ 1 );
}
void insert ( int value , int pos = 1 )
{
if (st [pos ].s ==st [pos ].e )
arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c ++]=value ;
else
{
if (value <=(st [pos ].s +st [pos ].e )/ 2 )
{
arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c ]=(st [pos ].c ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c - 1 ])+ 1 ;
st [pos ].c ++;
insert (value ,pos << 1 );
}
else
{
arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c ]=(st [pos ].c ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c - 1 ]);
st [pos ].c ++;
insert (value ,(pos << 1 )+ 1 );
}
}
}
int q1 ( int s , int t , int k , int pos = 1 )
{
if (st [pos ].s ==st [pos ].e )
return remap [arr [st [pos ].layer ][st [pos ].s ]];
else
{
if (arr [st [pos ].layer ][t ]-(s ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][s - 1 ])>=k ) //left
return q1 (st [pos ].s +(s ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][s - 1 ]),st [pos ].s +arr [st [pos ].layer ][t ]- 1 ,k ,pos << 1 );
else //right
{
k -=arr [st [pos ].layer ][t ]-(s ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][s - 1 ]);
return q1 ((st [pos ].s +st [pos ].e )/ 2 + 1 +s - 1 -st [pos ].s + 1 -(s ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][s - 1 ]),(st [pos ].s +st [pos ].e )/ 2 + 1 +t -st [pos ].s + 1 -arr [st [pos ].layer ][t ]- 1 ,k ,(pos << 1 )+ 1 );
}
}
}
int q2 ( int s , int pos = 1 )
{
if (st [pos ].s ==st [pos ].e ) return 1 ;
else if (arr [st [pos ].layer ][s ]-(s ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][s - 1 ]))
return q2 (st [pos ].s +arr [st [pos ].layer ][s ]- 1 ,pos << 1 );
else
return (st [pos ].c ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c - 1 ])+q2 ((st [pos ].s +st [pos ].e )/ 2 + 1 +s -st [pos ].s + 1 -arr [st [pos ].layer ][s ]- 1 ,(pos << 1 )+ 1 );
}
int q3 ( int k , int pos = 1 )
{
if (st [pos ].s ==st [pos ].e ) return remap [arr [st [pos ].layer ][st [pos ].s ]];
else if (k <=(st [pos ].c ==st [pos ].s ? 0 :arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c - 1 ])) return q3 (k ,pos << 1 );
else return q3 (k -(st [pos ].s ==st [pos ].c ? 0 :arr [st [pos ].layer ][st [pos ].c - 1 ]),(pos << 1 )+ 1 );
}
int main ()
{
int n ,test = 1 ;
while (scanf ( "%d" ,&n )!=EOF )
{
refer .clear ();c = 1 ;
memset (arr , 0 , sizeof (arr ));
for ( int i = 0 ;i <n ;i ++)
{
char tmp [ 12 ];
scanf ( "%s" ,tmp );
if (*tmp == 'I' )
q [i ][ 0 ]= 0 ;
else q [i ][ 0 ]=tmp [ 6 ]- 48 ;
switch (q [i ][ 0 ])
{
case 0 :
scanf ( "%d" ,&q [i ][ 1 ]);
refer [q [i ][ 1 ]]= 0 ;
break ;
case 1 :
scanf ( "%d%d%d" ,&q [i ][ 1 ],&q [i ][ 2 ],&q [i ][ 3 ]);
break ;
default :
scanf ( "%d" ,&q [i ][ 1 ]);
break ;
};
}
for (map < int , int >::iterator i =refer .begin ();i !=refer .end ();i ++)
remap [c ]=i ->first ,i ->second =c ++;
init ( 1 ,c - 1 , 0 );
long long t [ 4 ]={ 0 , 0 , 0 , 0 };
int now = 1 ;
for ( int i = 0 ;i <n ;i ++)
switch (q [i ][ 0 ])
{
case 0 :
insert (refer [q [i ][ 1 ]]);
position [refer [q [i ][ 1 ]]]=now ++;
break ;
case 1 :
t [ 1 ]+=q1 (q [i ][ 1 ],q [i ][ 2 ],q [i ][ 3 ]);
break ;
case 2 :
t [ 2 ]+=q2 (position [refer [q [i ][ 1 ]]]);
break ;
case 3 :
t [ 3 ]+=q3 (q [i ][ 1 ]);
break ;
};
printf ( "Case %d:\n%I64d\n%I64d\n%I64d\n" ,test ++,t [ 1 ],t [ 2 ],t [ 3 ]);
}
return 0 ;
}