pku 3998 Land Division DP斜率优化

pku 3998 Land Division DP斜率优化

题意：
n个点，用水平线或者竖直线划分成k条，要求平均差最小，平均差为每条中点的个数减去n/k的绝对值。
解法：
首先一看就是个DP，与处理不说了，用水平扫描线、竖直扫描线将同一直线上的点压缩成一个带权值的点，然后DP
这题重要的是DP降维
观察DP方程
dp[i]=min{dp[j]+|sum[i]-sum[j]-average|}
这里就要分成两部分讨论
1、当sum[i]-sum[j]>average时
dp[i]=min{dp[j]+sum[i]-sum[j]-average}
这就是一个变量“打擂台”的问题，从前向后扫，维护一个dp[j]-sum[j]的最小值即可。
2、当sum[i]-sum[j]<average时
dp[i]=min{dp[j]+average-sum[i]+sum[j]}
这里打擂台就不行了，因为区间是移动着的。开始偷懒，直接用STL的set动态维护一个dp[j]+sum[j]的最小值。。果断TLE。。汗。。
木办法。。化简方程吧
把sum[j]看作横坐标，dp[j]看作纵坐标，转化为斜率优化问题
dp[j]=-sum[j]+sum[i]-average+dp[i]
令sum[i]-average+dp[i]=A
方程化为
dp[j]=-sum[j]+A
为了让A最小，就是找到个j，使得dp[j]+sum[j]最小，然后就是斜率优化的经典方法了，用栈队列
当dp[k]+sum[k]>dp[j]+sum[j],j>k的时候，k退栈，然后将j压栈
在栈的底端，将不符合要求的状态，即sum[i]-sum[j]>average,i>j的队头状态j给出队。这样，队头的元素就为最优值
所有元素顶多进队一次，出队一次，复杂度O(n)
总复杂度为O(k*m)

不知道怎么回事。。在POJ上死都TLE。。本机秒解，HDU500MS，可能分数类写的有点搓了。。把代码贴出来，大家看看哪里能修正修正。。。好想好想把poj给过了啊。

  1 # include  < cstdio >
  2 using   namespace  std;
  3 # include  < vector >
  4 # include  < algorithm >
  5 # include  < utility >
  6 # include  < functional >
  7 # include  < map >
  8 # include  < cstring >
  9 # define abs(num) ((num) > 0 ? (num): - (num))
 10 # define eps 1e - 6
 11 struct  func
 12 {
 13    int up,down;
 14    func(){}
 15    func(int num):up(num),down(1){}
 16    int gcd(int a,int b)
 17    {
 18        if(!b) return a;
 19        else return gcd(b,a%b);
 20    }
 21    void simple()
 22    {
 23        int t=gcd(abs(up),abs(down));
 24        up/=t;
 25        down/=t;
 26        if(down<0) up*=-1,down*=-1;
 27    }
 28    func operator+(const func &pos)
 29    {
 30        func res;
 31        res.down=down*pos.down;
 32        res.up=up*pos.down+pos.up*down;
 33        res.simple();
 34        return res;
 35    }
 36    func operator-(const func &pos)
 37    {
 38        func res;
 39        res.down=down*pos.down;
 40        res.up=up*pos.down-pos.up*down;
 41        res.simple();
 42        return res;
 43    }
 44    bool operator<(const func &pos) const
 45    {
 46        return up*pos.down<pos.up*down;
 47    }
 48    bool operator==(const func &pos) const
 49    {
 50        return up==pos.up&&down==pos.down;
 51    }
 52    bool operator!=(const func &pos) const
 53    {
 54        return up!=pos.up||down!=pos.down;
 55    }
 56    bool operator<=(const func &pos) const
 57    {
 58        return *this<pos||*this==pos;
 59    }
 60
 61} ;
 62 int  data[ 100000 ],de;
 63 func dp[ 10 ][ 100000 ];
 64 func aver;
 65 int  k;
 66 int  q[ 100000 ];
 67 func num[ 100000 ];
 68 struct  cmp
 69 {
 70    bool operator()(const pair<int,int> &a,const pair<int,int> &b) const
 71    {
 72        if(dp[a.first][a.second]+func(data[a.second])!=dp[b.first][b.second]+func(data[b.second]))
 73            return dp[a.first][a.second]+func(data[a.second])<dp[b.first][b.second]+func(data[b.second]);
 74        else return a.second<b.second;
 75    }
 76} ;
 77 func min(func a,func b)
 78 {
 79    if(a.up*b.down<b.up*a.down) return a;
 80    else return b;
 81}
 82 func solve()
 83 {
 84    for(int i=0;i<de;i++)
 85        num[i]=func(data[i]);
 86    int down=aver.up/aver.down,up=aver.up%aver.down?aver.up/aver.down+1:aver.up/aver.down;
 87    for(int i=0;i<de;i++)
 88        if(data[i]<=down) dp[0][i]=aver-num[i];
 89        else dp[0][i]=num[i]-aver;
 90    for(int i=1;i<k;i++)
 91    {
 92        for(int j=0;j<de;j++)
 93            dp[i][j]=dp[i-1][j]+aver;
 94        int last=-1;
 95        func ans=func(0xfffffff);
 96        for(int j=0;j<de;j++)
 97        {
 98            while(data[j]-data[last+1]>=up)
 99            {
100                last++;
101                if(!last) ans=     dp[i-1][last]-num[last]-aver;
102                else ans=min(ans,dp[i-1][last]-num[last]-aver);
103            }
104            if(last!=-1)
105                dp[i][j]=min(dp[i][j],ans+num[j]);
106            
107        }
108        int s=-1,e=0;
109        q[0]=0;
110        for(int j=1;j<de;j++)
111        {
112            //add
113            while(s!=e&&dp[i-1][j]+num[j]<=dp[i-1][q[e]]+num[q[e]])
114                 e--;
115            q[++e]=j;
116            //erase
117            while(s!=e&&data[j]-data[q[s+1]]>down) s++;
118            if(s!=e)
119                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][q[s+1]]+aver-num[j]+num[q[s+1]]);
120
121        }
122    }
123    return dp[k-1][de-1];
124
125}
126 int  main()
127 {
128    //freopen("land.in","r",stdin);
129    //freopen("ans.txt","w",stdout);
130    pair<int,int> d[100000];
131    map<int,int> refer;
132    int n,test=1;
133    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF&&(n||k))
134    {
135        refer.clear();
136        aver.up=n;
137        aver.down=k;
138        aver.simple();
139        for(int i=0;i<n;i++)
140            scanf("%d%d",&d[i].first,&d[i].second);
141        for(int i=0;i<n;i++)
142            refer[d[i].first]++;
143        data[0]=0;
144        de=1;
145        for(map<int,int>::iterator i=refer.begin();i!=refer.end();i++)
146            data[de++]=(i->second);        
147        for(int i=1;i<de;i++)
148            data[i]+=data[i-1];
149    
150        func ans=solve();
151        refer.clear();
152        for(int i=0;i<n;i++)
153            refer[d[i].second]++;
154        data[0]=0;
155        de=1;
156        for(map<int,int>::iterator i=refer.begin();i!=refer.end();i++)
157            data[de++]=(i->second);        
158        for(int i=1;i<de;i++)
159            data[i]+=data[i-1];
160        ans=min(ans,solve());
161        ans.down*=k;
162        ans.simple();
163        printf("%d. %d/%d\n",test++,ans.up,ans.down);
164    }
165    return 0;
166}

。