Floyd-Warshall 算法

     Floyd-Warshall 算法用来找出每对点之间的最短距离。它需要用邻接矩阵来储存边，这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。

注意单独一条边的路径也不一定是最佳路径。

• 从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。
• 对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。
• 不可思议的是，只要按排适当，就能得到结果 

// dist(i,j) 为从节点i到节点j的最短距离
For i←1 to n do
   For j←1 to n do
      dist(i,j) = weight(i,j) 
 
For k←1 to n do // k为“媒介节点”
   For i←1 to n do
      For j←1 to n do
         if (dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j)) then // 是否是更短的路径？
            dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)

这个算法的效率是O(V³)。它需要邻接矩阵来储存图。
这个算法很容易实现，只要几行。

即使问题是求单源最短路径，还是推荐使用这个算法，如果时间和空间允许(只要有放的下邻接矩阵的空间，时间上就没问题)。

    一个演示的例子代码：

#include < stdio.h >
#define  NV 5
#define  MA 9999999

int  main( void )
{
         int  graph[NV][NV] =
        {
                 0 ,  1 ,  7 ,  2 ,  8 ,
                 1 ,  0 ,  3 ,  2 ,  2 ,
                 7 ,  3 ,  0 ,  4 ,  4 ,
                 2 ,  2 ,  4 ,  0 ,  3 ,
                 8 ,  2 ,  4 ,  3 ,  0  
        };
       int  num = NV;
         int  path[NV][NV];
         int  i,j,k;
     for (i = 0 ;i < num;i ++ )      {
                 for (j = 0 ;j < num;j ++ )
                        printf( " %d  " ,graph[i][j]);
                printf( " " );
        }
         for (i = 0 ;i < num;i ++ ) {
                 for (j = 0 ;j < num;j ++ ){
                        path[i][j] = graph[i][j];
                }
        }

         for (k = 0 ;k < num;k ++ )
                 for (i = 0 ;i < num;i ++ )
                         for (j = 0 ;j < num;j ++ )
                                 if (path[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j])
                                        path[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j];
         for (i = 0 ;i < num;i ++ )
    {      for (j = 0 ;j < num;j ++ )
                        printf( " Shortest distance between <%d,%d>: %d  " ,i + 1 ,j + 1 ,path[i][j]);
    }
         return   0 ;
}