hdu2297 Run

hdu2297 Run

如果把每个人的运动都画在一张s-t图上，则原问题可以转化为半平面交

当然，这里可以不用写成半平面交

直接对初始位置pi从大到小排序。添加一个虚拟的人，他和最前面的人位置一样，速度为0，并把它和最前面的人压入栈中。

考虑第k个人时，首先必须保证k的速度比前面k-1个人都快，否则不予考虑。假设栈中最后两个人分别是x和y，如果k追上x的时间小于等于y追上x的时间，则y出栈。然后把k压入栈中。

最后栈中的人（不算虚拟的）即为能领先的人，时间复杂度O(nlogn)

实现时要注意2个人初始位置相同的情况。

#include  < iostream >
#include  < cstdlib >
#include  < cstdio >
#include  < algorithm >

using   namespace  std;

struct  point
{  int  p,v; }a[ 50005 ];

bool  cmp( const  point  & a, const  point  & b)
{  return  a.p > b.p; }

bool  check( const  point  & a, const  point  & b, const  point  & c)
{
   return  ( long   long )(a.p - c.p) * (b.v - a.v) <= ( long   long )(a.p - b.p) * (c.v - a.v);
}

int  s[ 50005 ];

int  main( void )
{
   int  u,n,maxv,i,t;
  scanf( " %d " , & u);
   while (u -- )
  {
    scanf( " %d " , & n);
     for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
      scanf( " %d%d " , & a[i].p, & a[i].v);
    sort(a + 1 ,a + n + 1 ,cmp);
    a[ 0 ].p = a[ 1 ].p; maxv = a[ 0 ].v = 0 ;
    s[ 0 ] = 0 ; s[ 1 ] = 1 ; t = 2 ;
     for (i = 2 ;i <= n;i ++ )
    {
       if  (a[i].v < maxv)  continue ;
      maxv = a[i].v;
       while (t > 1 && check(a[s[t - 2 ]],a[s[t - 1 ]],a[i])) t -- ;
      s[t ++ ] = i;
    }
    printf( " %d\n " ,t - 1 );
  }
   return   0 ;
}