http://124.205.79.250/JudgeOnline/problem?id=1418

        最近跟着haozi大牛学习计算几何，第一道圆的离散化的题目。
        题目的大致意思是按照时间顺序把许多圆放在平面上，后放的圆可能将先放的圆覆盖掉，最后求露出一部分的圆的个数。
        用圆的左右极点 和 圆之间的交点将圆离散化，将x坐标排序之后，从左往右扫描一下，对于每个区间用vis[ ]数组统计一下哪些圆没被完全覆盖。最后遍历一下vis[ ]数组，计算出个数。

pku 1418
  1#include <cstdio>
  2#include <iostream>
  3#include <cmath>
  4#include <complex>
  5#include <algorithm>
  6#include <cstring>
  7#include <queue>
  8#include <set>
  9using namespace std;
 10typedef complex<double> point;
 11
 12const int maxn = 103;
 13const double eps = 1e-13;
 14const double inf = 1e100;
 15
 16struct node
 17{
 18    double y;
 19    int id, flag;
 20    bool operator<( const node & a )const 
 21    {
 22        return y < a.y;
 23    }
 24};
 25
 26struct circle
 27{
 28    point p;
 29    double r;
 30    circle( ){ }
 31    circle( point u, double x ) : p( u ), r( x ){ }
 32};
 33circle c[maxn];
 34vector<double> vec;
 35int vis[maxn];
 36
 37double operator ^ ( const point p1, const point p2 ) { return imag( conj( p1 ) * p2 ); }
 38double operator & ( const point p1, const point p2 ) { return real( conj( p1 ) * p2 ); }
 39int dblcmp( double x ) { return ( x < -eps ? -1 : x > eps ); }
 40
 41void intersect_circle_circle( circle c1, circle c2, point & p1, point & p2 )
 42{
 43    double d = abs( c1.p - c2.p );
 44    double s = c1.r * c1.r + d * d - c2.r * c2.r;
 45    double t = c2.r * c2.r + d * d - c1.r * c1.r;
 46    point p = c1.p + ( c2.p - c1.p ) * s / ( s + t );
 47    point p0( imag(c2.p) - imag(c1.p), real(c1.p) - real(c2.p) );
 48    double d1 = abs( p - c1.p );
 49    double l = abs( p0 );
 50    double m = sqrt( c1.r * c1.r - d1 * d1 ) / l;
 51    p1 = p + p0 * m;
 52    p2 = p - p0 * m;
 53}
 54
 55void lisanhua( int n )
 56{
 57    vec.clear( );
 58    point p1, p2;
 59    for( int i = 1; i <= n; i++ )
 60    {
 61        vec.push_back( real( c[i].p ) + c[i].r );
 62        vec.push_back( real( c[i].p ) - c[i].r );
 63    }
 64    for( int i = 1; i <= n; i++ )
 65    {
 66        for( int j = i + 1; j <= n; j++ )
 67        {
 68            double t = fabs( c[i].r - c[j].r );
 69            if( dblcmp( c[i].r + c[j].r - abs( c[i].p - c[j].p ) ) < 0 ||
 70                dblcmp( t - abs( c[i].p - c[j].p ) ) > 0 )continue;
 71            intersect_circle_circle( c[i], c[j], p1, p2 );
 72            vec.push_back( real( p1 ) );
 73            vec.push_back( real( p2 ) );
 74        }
 75    }
 76    sort( vec.begin( ), vec.end( ) );
 77}
 78
 79void solve( double x, int n )
 80{
 81    vector<node> V;
 82    node tmp;
 83    set<int> ID;
 84    for( int i = 1; i <= n; i++ )
 85    {
 86        if( dblcmp( fabs( real( c[i].p ) - x ) - c[i].r ) > 0 )
 87            continue;
 88        double d = sqrt( c[i].r * c[i].r - 
 89            ( real( c[i].p ) - x ) * ( real( c[i].p ) - x ) );
 90        tmp.y = imag( c[i].p ) - d;
 91        tmp.id = -i;
 92        tmp.flag = 0;
 93        V.push_back( tmp );
 94        tmp.y = imag( c[i].p ) + d;
 95        //tmp.id = i;
 96        tmp.flag = 1;
 97        V.push_back( tmp );
 98    }
 99    sort( V.begin( ), V.end( ) );
100    for( int i = 0; i < V.size( ); i++ )
101    {
102        if( ID.size( ) != 0 ) vis[-(*ID.begin())] = 1;
103        if( V[i].flag == 0 ) ID.insert( V[i].id );
104        else ID.erase( V[i].id );
105        if( ID.size( ) != 0 ) vis[-(*ID.begin())] = 1;
106    }
107}
108
109int main(int argc, char *argv[])
110{
111    int n;
112    double x, y, r;
113    while( scanf("%d",&n) && n )
114    {
115        for( int i = 1; i <= n; i++ )
116        {
117            scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r);
118            c[i] = circle( point( x, y ), r );
119        }
120        lisanhua( n );
121        memset( vis, 0, sizeof( vis ) );
122        for( int i = 1; i < vec.size( ); i++ )
123        {
124            if( dblcmp( vec[i] - vec[i-1] ) == 0 )continue;
125            solve( ( vec[i] + vec[i-1] ) / 2, n );
126        }
127        int ans = 0;
128        for( int i = 1; i <= n; i++ )
129            if( vis[i] )ans++;
130        printf("%d\n",ans);
131    }
132    return 0;
133}
134