POJ 3255 Roadblocks

POJ 3255 Roadblocks

题目大意：给出n个顶点和m条边，求出顶点1到顶点n的次短路。次短路径允许一条边走多次。
很早就知道这个问题了，也很早就知道算法了，可是一直不知道为什么这么做是正确的，今天听了cw牛的讲解豁然开朗。
假设该问题要求的次短路经过边<u,v>，注意是有向边，那么d[1][u]+w(u,v)+d[v][n]就是经过这条边的最短路，如果这个值大于最短路的话，它就有可能成为次短路。因此，枚举次短路经过的边即可。
以下是我的代码：

#include < list >
#include < queue >
#include < algorithm >
#include < cstdio >
#include < cstring >
using   namespace  std;
const   int  kMaxn( 5007 );

struct  Type
{
    Type( int  value1, int  value2):v(value1),w(value2) {}
     int  v,w;
};

int  n,m,ans,d1[kMaxn],dn[kMaxn];
list < Type >  g[kMaxn];

void  spfa( int  s, int   * d)
{
    queue < int >  q;
     bool  inq[kMaxn];
    memset(d, 0x7f ,kMaxn * sizeof ( int ));
    memset(inq, false ,kMaxn * sizeof ( bool ));
    d[s] = 0 ;
    q.push(s);
    inq[s] = true ;
     while ( ! q.empty())
    {
         int  u(q.front());q.pop();inq[u] = false ;
         for (list < Type > ::iterator i = g[u].begin();i != g[u].end();i ++ )
             if (d[i -> v] > d[u] + i -> w)
            {
                d[i -> v] = d[u] + i -> w;
                 if ( ! inq[i -> v])
                {
                    q.push(i -> v);
                    inq[i -> v] = true ;
                }
            }
    }
}

int  main()
{
     while (scanf( " %d%d " , & n, & m) == 2 )
    {
         for ( int  i = 1 ;i <= n;i ++ )
            g[i].clear();
         for ( int  i = 1 ;i <= m;i ++ )
        {
             int  u,v,w;
            scanf( " %d%d%d " , & u, & v, & w);
            g[u].push_back(Type(v,w));
            g[v].push_back(Type(u,w));
        }

        spfa( 1 ,d1);
        spfa(n,dn);

        ans = 0x7f7f7f7f ;
         for ( int  i = 1 ;i <= n;i ++ )
             for (list < Type > ::iterator j = g[i].begin();j != g[i].end();j ++ )
                 if (d1[i] + j -> w + dn[j -> v] > d1[n])
                    ans = min(ans,d1[i] + j -> w + dn[j -> v]);

        printf( " %d\n " ,ans);
    }

     return   0 ;
}