【贪心】【DP】【Dilworth's theorem】 POJ 1065 Wooden Sticks

【贪心】【DP】【Dilworth's theorem】 POJ 1065 Wooden Sticks

题目连接：

http://poj.org/problem?id=1065
题目大意：
有一堆树，每棵树有两个属性：(w,l)，求把这些树按照某种次序排列后的最小

setup time ，
定义当！（ wi < w i+1 && li < li+1)时，消耗一个setup time
(表达的不好，见谅)

分析：

Dilworth's theorem
参考

http://hi.baidu.com/lambda2fei/blog/item/6001f64476ae852acffca3be.html Orz 

 

Dilworth定理说的是：对于一个偏序集，其最少链划分数等于其最长反链的长度。

Dilworth定理的对偶定理说的是：对于一个偏序集，其最少反链划分数等于其最长链的长度。

Dilworth定理先不证，有空再不上来，其对偶定理证明如下：

设一个偏序集S的最少反链划分数是p，最长链长度是r。

1.先证p≥r。这是显然的，因为最长链长度是r，r个元素中的任意两个都可以比较，因此它们必定两两属于不同的反链，因此反链个数≥r，即p≥r。

2.再证r≥p。设X1=S。找出X1的所有极小元组成集合Z1，将其从X1删之，得到X2，再找出X2的所有极小元组成集合Z2（特别注意Z2中的任何元素a2，在X1中必然存在一个元素a1使得a1≤a2，否则a2可以放到X1中，这与X1的选取矛盾），再将Z2从X2中删除，得到X3，……这样一直下去，总存在一个k使得XK不空但X(K+1)为空。这样便得到一条链a1，a2，a3，……，ak，其中ai属于Xi。由于r是最长链长度，因此r≥k。另一方面，我们也得到了一个反链划分，即X1，X2，X3，……，XK。由于p是最少反链划分，因此k≥p。因此有r≥p。证毕。

这个题目的解就是这个定理证明的过程，
本题直接找最长反链就行了



直接排序方法：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 5010;
int n;

struct Node
{
    int l;
    int w;
};

Node data[MAXN];
bool visit[MAXN];

bool mcmp(Node a,Node b)
{
    if(a.l != b.l ) return a.l < b.l;
    else return  a.w < b.w;
}


void init()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 0;i < n;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&data[i].l,&data[i].w);
        visit[i] = false;
    }
    sort(data,data+n,mcmp);
}

void work()
{
    int tn = n;
    int i;
    int t = 0;
    int j;
    int ans = 0;
    while(tn > 0 )
    {
        for(i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(visit[i]) continue;
            visit[i] = true;
            tn --;
            t = i;
            j = i+1;
            while(j < n )
            {
                if(!visit[j] && data[t].l <= data[j].l && data[t].w <= data[j].w)
                {
                    visit[j] =  true;
                    tn --;
                    t = j;
                }
                j ++;
            }
            ans ++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);

}



int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas -- )
    {
        init();
        work();
    }

    return 0;

动态规划方法：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN =  5010;
int n;

struct Node
{
    int l;
    int w;
};

Node data[MAXN];
int dp[MAXN];

bool mcmp(Node a,Node b)
{
    if(a.l != b.l ) return a.l < b.l;
    else return a.w < b.w;
}


void init()
{
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i = 0;i < n;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&data[i].l,&data[i].w);
    }
    sort(data,data+n,mcmp);
}

int max(int a,int b)
{
    return a > b ? a : b;
}


void work()
{
    int i;
    dp[0] = 1;
    int m = 0;
    int j = 0;
    for(i = 1;i < n;i ++)
    {
        dp[i] = 1;
        for(j = 0;j < i;j ++)
        {
            if(data[i].l < data[j].l || data[i].w < data[j].w)
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    }

    for(i = 0;i < n;i ++)
        m = max(m,dp[i]);
    printf("%d\n",m);

}

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas -- )
    {
        init();
        work();
    }
    return 0;
}