阶乘之计算从入门到精通－菜鸟篇

 

摘要：本文给出一些最简单的计算阶乘的程序，这也是许多C语方言初学者写出的算阶乘的程序。它虽然不能正确地计算出大数阶乘，但它依然有许多正确的思想。让我们从错误中开始，开始一个漫长的，充满乐趣的探索大数阶乘计算之路吧…

 

程序1，一个最直接的计算阶乘的程序

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
 
int main(int argc, char* argv[])
{
         long i,n,p;
         printf("n=?"); 
         scanf("%d",&n);
         p=1;
         for (i=1;i<=n;i++)
                  p*=i;
         printf("%d!=%d/n",n,p);
         return 0;
}

 

程序2，稍微复杂了一些，使用了递归，一个c++初学者写的程序

#include   <iostream.h>   
 long   int   fac(int   n);   
 void   main()   
 {   
          int   n;   
          cout<<"input   a   positive   integer:";   
          cin>>n;   
          long   fa=fac(n);   
          cout<<n<<"!   ="<<fa<<endl;   
 }   
 long   int   fac(int   n)   
 {   
          long   int   p;   
          if(n==0)   p=1;   
          else   
              p=n*fac(n-1);   
          return   p;   
 }   

  

程序点评，这两个程序在计算 12以内的数是正确，但当n>12,程序的计算结果就完全错误了，单从算法上讲，程序并没有错，可是这个程序到底错在什么地方呢？看来程序作者并没有意识到，一个long型整数能够表示的范围是很有限的。当n>=13时，计算结果溢出，在C语言，整数相乘时发生溢出时不会产生任何异常，也不会给出任何警告。既然整数的范围有限，那么能否用范围更大的数据类型来做运算呢？这个主意是不错，那么到底选择那种数据类型呢？有人想到了double类型，将程序1中long型换成double类型，结果如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
 
int main(int argc, char* argv[])
{
   double i,n,p;
   printf("n=?"); 
   scanf("%lf",&n);
   p=1.0;
   for (i=1;i<=n;i++)
            p*=i;
   printf("%lf!=%.16g/n",n,p);
   return 0;
}

 

运行这个程序，将运算结果并和windows计算器对比后发现，当于在170以内时，结果在误差范围内是正确。但当N>=171,结果就不能正确显示了。这是为什么呢？和程序1类似，数据发生了溢出，即运算结果超出的数据类型能够表示的范围。看来C语言提供的数据类型不能满足计算大数阶乘的需要，为此只有两个办法。1.找一个能表示和处理大数的运算的类库。2.自己实现大数的存储和运算问题。方法1不在本文的讨论的范围内。本系列的后续文章将围绕方法2来展开。