SPM:Spatial Pyramid Matching for Recognizing Natural Scene Categories 空间金字塔匹配
SPM即Spatial Pyramid Matching，是一种利用空间金字塔进行图像匹配、识别、分类的算法。SPM是BOF(Bag Of Features)的改进，因为BOF是在整张图像中计算特征点的分布特征，进而生成全局直方图，所以会丢失图像的局部/细节信息，无法对图像进行精确地识别。为了克服BOF的固有缺点，作者提出了SPM算法，它是在不同分辨率上统计图像特征点分布，从而获取图像的局部信息。
如上图所示，将level(i)的图像划分为pow(4,i)个cell（bins），然后再每一cell上统计直方图特征，最后将所有level的直方图特征连接起来组成一个vector，作为图形的feature。在后文的描述中cell和bins是等价的。
Pyramid Match Kernels：
1）假设存在两个特征集合X、Y,其中每个特征x的维度为d。将特征空间划分为不同的尺度
，在尺度
下把特征空间的每一维划出
个bins，那么d维的特征空间就能划出
个bins（论文中这么描述，但是在实际中是用K-means或BOW进行聚类，得到的每个类中心就是一个bin）。
2) 在level(i)中，如果点x,y落入同一bin中就称x,y点Match，每个bin中匹配的点的个数为min(Xi, Yi)，其中Xi, Yi代表相应level下的第i个bin。
3）
表示X、Y在level 下的直方图特征，
表示level 中X、Y落入第i个bin的特征点的个数，那么在level 下匹配的点的总数为：
在后文中，我们把
简写为
4）统计各个尺度下match的总数
（就等于直方图相交）。由于细粒度的bin被大粒度的bin所包含，为了不重复计算，每个尺度的有效Match定义为match的增量
；
5）不同的尺度下的match应赋予不同权重，显然大尺度的权重小，而小尺度的权重大，因此定义权重为
6）两个点集X、Y的匹配程度pyramid match kernel为：
（3）
Spatial Matching Scheme
论文中的实验过程如下：
1）用 strong feature detector即SIFT进行特征检测，patch size=16*16，patch每次移动的步长spacing grid=8*8。
2）按照BOF相同的方法（即KMeans）构建包含M个words的dictionary。
3）利用图像金字塔把图像划分为多个scales的bins，然后计算落入每个bins中属于不同类别的word的个数，则图像X、Y最终的匹配度为：
4）把所有level下的直方图特征连接起来组成一个维度为
的feature，作为分类的特征向量。
SPM代码下载：http://www.cs.illinois.edu/homes/slazebni/
参考文献：
1）Lazebnik S, Schmid C, Ponce J. Beyond bags of features: Spatial pyramid matching for recognizing natural scene categories[C]//CVPR 2006.