[置顶] 一维带权邮局位置问题（找带权中位数）C++实现

                  带权 邮局位置问题： 已知n个点p1,p2,...,pn及与它们相联系的权重w1,w2,...,wn。我们希望能找到一点p（不一定是输入点中的一个），使和式

 

                                 最小，此处d(a,b)表示点a和点b之间的距离。

                   对于一维带权邮局位置问题即找带权中位数。如下

// 一维邮局选址问题.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#define N 100
using namespace std;

struct Node
{
 double value;
 double weight;
};
Node nodes[N];
 //产生一个随即下标，用其对应的数组元素作为比较标准(即一趟快速的主元）
int random(int m,int n)                      
{
  srand((unsigned)time(NULL));
  return m + (rand()%(n-m+1));
}
//一趟快速排序
int qartition(Node *nodes,int begin,int end)   
{
 
  int i = begin-1,j=begin;
  double x = nodes[end].value;
  while(j<end)
  {
   if(nodes[j].value<=x)
   {
    i++;
    Node temp = nodes[i];
    nodes[i]=nodes[j];
    nodes[j]=temp;
   }
   j++;
  }
  Node temp = nodes[end];
  nodes[end]=nodes[i+1];
  nodes[i+1]=temp;
  return i+1;
}
 //一趟随机化快速排序
int random_qartition(Node *nodes,int begin,int end)   
{
   int q = random(begin,end);
   Node temp = nodes[end];
   nodes[end]=nodes[q];
   nodes[q]=temp;
   return qartition(nodes,begin,end);
}
//随机化快速排序
void random_fast_sort(Node *nodes,int begin,int end)  
{
 if(begin<end)
 {
       int p = random_qartition(nodes,begin,end);
     random_fast_sort(nodes,begin,p-1);
     random_fast_sort(nodes,p+1,end);
 }
}
//得到带权的中位数
Node GetMidWeight(Node *nodes,int begin,int end,double SumWeight)
{
 double midSum = 0.0;
 int i;
 for(i=begin;i<=end;i++)
 {
  midSum+=nodes[i].weight;
  if(midSum>=SumWeight/2)
   break;
 }
 return nodes[i];
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
 int cases;
 cout<<"请输入案例个数："<<endl;
 cin>>cases;
 while(cases--)
 {
  cout<<"请输入数据个数："<<endl;
  int n;
  cin>>n;
  int i;
  double sum = 0.0;
  cout<<"请输入每一点值和其权值"<<endl;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   cin>>nodes[i].value>>nodes[i].weight;
   sum+=nodes[i].weight;
  }
  random_fast_sort(nodes,0,n-1);
  cout<<"邮局位置为："<<endl;
  Node node = GetMidWeight(nodes,0,n-1,sum);
  cout<<node.value<<endl;
  cout<<"总代价为："<<endl;
  double sumValue = 0.0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   sumValue+=abs(nodes[i].value-node.value);
  }
  cout<<sumValue<<endl;
 }
 system("pause");
 return 0;
}

 

 

                   找出二维带权邮局位置问题的最佳解答，其中所有的点都是(x,y)坐标对，并且点a(x1,y1)与点b(x2,y2)之间的距离是Manhattan距离：d(a,b)=|x1-x2|+|y1-y2|。

                   对于二维带权邮局位置问题可以转化为一维邮局位置问题，分别求x、y的带权中位数。见下篇《二维带权邮局位置问题》