POJ2513-Colored Sticks 并查集 + Trie + 欧拉路 很综合的题目
因为原文解释的很到位，所以转了，自己写代码好了
http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1304742541
大致题意：
给定一些木棒，木棒两端都涂上颜色，求是否能将木棒首尾相接，连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。
解题思路：
可以用图论中欧拉路的知识来解这道题，首先可以把木棒两端看成节点，把木棒看成边，这样相同的颜色就是同一个节点
问题便转化为：
给定一个图，是否存在“一笔画”经过涂中每一点，以及经过每一边一次。
这样就是求图中是否存在欧拉路Euler-Path。
回顾经典的“七桥问题”，相信很多同学马上就明白了什么是 欧拉路 了，这里不多作解释。
由图论知识可以知道，无向图存在欧拉路的充要条件为：
① 图是连通的；
② 所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。
其中①图的连通性用程序判断比较麻烦，先放一下。
这里先说说②关于度数的判断方法：
| Blue |
| Magenta |
| Violet |
| Cyan |
| Red |
Blue=3
Red=2
Violet=1
Cyan=2
Magenta=2
用一个一维数组就能记录了，然后分别 模2，就能判断颜色结点的奇偶性
只要奇度数的结点数的个数 = 1 或 >=3 ，即使①图连通，欧拉路也必不存在
但是若 奇度数的结点数的个数 为0或 ==2，那么我们继续进行①图的连通性证明：
证明①图的连通性，使用并查集MergeSet是非常高效的方法。
基本方法：
初始化所输入的n个结点为n棵树，那么就有一个n棵树的森林，此时每棵树的有唯一的结点（根），该结点的祖先就是它本身。再通过不断地输入边，得到某两个结点（集合）之间的关系，进而合并这两个结点（集合），那么这两个集合就构成一个新的集合，集合内的所有结点都有一个共同的新祖先，就是这个集合（树）的根。
最后只要枚举任意一个结点，他们都具有相同的祖先，那么就能证明图时连通的了。
但是单纯使用并查集是会超时的，因为这样会导致每次寻找某个结点的祖先时，平均都会花费O(n/2)时间，最坏情况，当n==50W时，O(n/2)大概为25ms，那么要确定50W个结点是否有共同祖先时，总费时为50W*25ms ，铁定超，不算了= =
因此必须使用并查集时必须压缩路径，前几次搜索某个结点k的祖先时，在不断通过父亲结点寻找祖先结点时，顺便把从k到最终祖先结点S中经过的所有结点的祖先都指向S，那么以后的搜索就能把时间降低到O(1)
由于并查集必须利用 数组的下标 与 存储的对象，使用int是比较方便的处理方法，但是题目的“颜色结点”是string，不方便用来使用并查集，即使用map也不行，虽然STL的map是基于hash的基础上，但并不高效，在本题中使用会超时。
为此可以使用Trie字典树，得到每个颜色单词对应的int编号id ，可以说利用Trie把string一一映射到int，是本题后续处理的关键所在。关于动态创建字典树的方法去百度，这里不多说，下面只用用一个图简单说明一下用Trie字典树标识第一个颜色单词blue：
这个题目涉及了多个基本数据结构和算法，综合性很强，非常有代表性，能够A到这题确实是受益良多。
知识考查点：
1、字典树；
2、欧拉路：其中又考察了判断是否为连通图；
3、并查集 及其优化方法（路径压缩）。
输出：
POSSIBLE： 奇度数结点个数==0 或 ==2 且 图连通
IMPOSSIBLE：奇度数结点个数==1 或 >=3 或 图不连通
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#define DATA_SIZE 500001
int g_MergeSet[DATA_SIZE];
int g_Degree[DATA_SIZE];
struct TrieNode
{
public:
int m_nID;
bool b_IsWord;
TrieNode * m_pNext[26];
TrieNode()
{
m_nID = 0;
b_IsWord = false;
memset(m_pNext, 0, sizeof(m_pNext));
}
};
TrieNode g_TrieRoot;
int FindFromMergeset(int x)
{
if(g_MergeSet[x] != x)
{
g_MergeSet[x] = FindFromMergeset(g_MergeSet[x]);
}
return g_MergeSet[x];// bug: return g_MergeSet[x] not x
}
void MergetTwo(int nSrc, int nDst)
{
int SrcAncestor = FindFromMergeset(nSrc);
int DstAncestor = FindFromMergeset(nDst);
g_MergeSet[SrcAncestor] = DstAncestor;//bug: gMergeset[SrcAncestor] not g_Mergeset[nSrc] =
}
void InsertIntoTrieTree(char *pStr, int nWordID)
{
//insert the word str into the directory
TrieNode *pTrieCurrentNode = &g_TrieRoot;
while(*pStr)
{
if(pTrieCurrentNode->m_pNext[(*pStr) - 'a'] == NULL)
{
pTrieCurrentNode->m_pNext[(*pStr) - 'a'] = new TrieNode;
}
pTrieCurrentNode = pTrieCurrentNode->m_pNext[(*pStr) - 'a'];
pStr++;
}
pTrieCurrentNode->b_IsWord = true;
pTrieCurrentNode->m_nID = nWordID;
}
int FindInTrieTree(char *pStr)
{
TrieNode *p = &g_TrieRoot;
while( *pStr && p)
{
p = p->m_pNext[*pStr-'a'];
pStr++;
}
if(p == NULL || p->b_IsWord == false) //bug p == NULL
{
return -1;
}
return p->m_nID;
}
int main()
{
int nID = 0;
int i,j;
//intialize the merge set
for( i = 0; i < DATA_SIZE ; i++)
{
g_MergeSet[i] = i;
}
memset(g_Degree, 0, sizeof(g_Degree));
char strHead[20], strTail[20];
int idHead, idTail;
while(scanf("%s%s", strHead, strTail) != EOF)
{
idHead = FindInTrieTree(strHead);
if(idHead == -1)
{
InsertIntoTrieTree(strHead, nID);
idHead = nID;
nID++;
}
g_Degree[idHead ]++;
idTail = FindInTrieTree(strTail);
if(idTail == -1)
{
InsertIntoTrieTree(strTail, nID);
idTail = nID;
nID ++;
}
g_Degree[idTail]++;
MergetTwo(idHead , idTail);
}
int nOddDegree = 0;
int ancestor = FindFromMergeset(0);
for( i = 0; i < nID; i++)
{
if(g_Degree[i] % 2 == 1)
{
nOddDegree++;
}
if(FindFromMergeset(i) != ancestor)
break;
}
if( i == nID && (nOddDegree == 2 || nOddDegree == 0))
{
printf("Possible\n");
}
else
{
printf("Impossible\n");
}
return 0;
}
很久没有写并查集和trie树了 写出好多bug，哎~