机器学习中的决策树及其演化算法

1 树形算法家族族谱

1.1 决策树

• 采用divide-and-conquer算法思想，递归构建
• 特征选择——决策树生成——树剪枝
• 互斥与完备：每个训练样本有且仅有一条路径规则
• 最终可能训练出多个，可能一个没有；从所有可能决策树中选择最优是NP问题，因此现实中常用启发式（heuristic）方法
• Loss Function：正则化的极大似然函数

树形表征

特征空间表征

1.1.1 ID3算法

采用信息增益决定每个节点选择哪个特征——启发认为信息增益大的特征具有更强的分类能力。

1.1.2 C4.5算法

采用信息增益比决定每个节点选择哪个特征

1.1.3 CART算法

CART假设决策树是二叉树（是/否），递归地二分每个特征
回归树：平方误差最小化准则
分类树：Gini指数最小化准则

1.1.4 剪枝

决策树的弱项就在于过拟合问题，因此通常需要剪枝后使用。
方法：最小化整体Loss Function

参数：α，表征了对模型复杂度的惩罚

1.2 随机森林

• 能够处理高维数据，不用做特征选择
• 训练过程中，能检测到特征间的相互影响
• 训练完成后，能够给出哪个特征比较重要

随机森林由多个互不相关的决策树组成，每当有一个样本输入时，森林里的每棵决策树都会对样本进行一次分类打标处理，最后采取投票准则来决定样本属于哪一类。

行采样与列采样
行：样本。采取有放回的采样方式，也就是构建不同的决策树时，可能用到了相同样本。
列：特征。采取无放回的采样方式，保证特征的不相关。

相当于每棵树，在某些领域（特征）上都是专家，经过各专家的举手表决，选出最终结果。

用途

• 特征选择
  
  • eg：特征在树里面的结点深度作为权重
• 分类 可以给出具体的概率值
• 回归

1.3 GBDT

Boosting is a powerful technique for combining multiple ‘base’ classifiers to produce
a form of committee whose performance can be significantly better than that of any
of the base classifiers.——《PRML》

1.3.1 Boosting

• 初始化每一维 wi(1)=1/N
• 对于每一个训练样本训练
  
  • 通过合适的y最小化
    Jm=∑i=1Nwi(m)I(ym(xi)≠tn)
  • 得到
    ϵm=∑Ni=1wi(m)I(ym(xi)≠tn)∑Ni=1wi(m)
  • 得到
    αm=ln1−ϵmϵm
  • 更新权值
    wi(m+1)=wi(m)exp{αmI(ym(xi)≠tn)}
• 预测样本
  YM(x)=sign(∑j=1Mαmym(x))

下图是boosting的一个例子（大圆圈代表给上次错分类的样本赋予更大权重）

1.3.2 前向分布算法

是一种贪心算法，每一步求解弱分类器 ϕ(m) 和参数 \w(m) 的时候，不去修改前面已经求好的分类器和参数。

损失函数的选择，决定了boosting类型

1.3.3 GBDT算法

2 效果对比

3 总结

总体来讲，随机森林和GBDT都采用了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的思想（ensemble methods）。其中，随即森林属于平均方法（averaging methods），构建的决策树互不相关；GBDT属于提升方法（boosting methods），序列化构建。

回归分析是数据挖掘中最常见和基本的算法，包括简单线性回归，逻辑回归以及其他的广义线性或非线性模型。它们在过去虽然被广泛使用，但存在明显的不足，尤其是变量的相互依存性会使结果发生偏差。为避免这些问题，近些年来美国银行业大量采用了树形算法家族。这其中包括决策树，聚类和回归树，以及较为复杂的随机森林模型。这些方法避免了变量间的相互依存性问题，而且预测分析能力也逐步增强。不过随机森林模型的复杂性使得结果有时不容易理解，新近出现的梯度递增树算法，在预测能力和可理解性方面都强于随机森林，而且适用的范围广，在反欺诈和其他一些领域被证明效果非常好，很值得业内人士关注。——36dsj.com

参考资料：
《PRML》
《统计学习方法》
sklearn doc