HDU 4193 Non-negative Partial Sums（单调队列）

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上次比赛的一道题，可以用单调队列做。

题意：

给你一个n项的序列，每次可以把序列的首项移动到末尾，显然一共可以构成 n 种序列，问一共有多少种序列满足条件：序列的前 i 项和都大于等于0（i:1~n)。

解题思路：

开一个 2*n 的数组，后面 n 项复制前面 n 项。这样，每个长度为 n 的区间都代表一种序列（这也是循环序列的一般做法吧）。

然后，数组中的值 sum[i] 记录前面 i 项的和 (1 ~ i)。

这样，我们在考虑以 k 为起点的区间时，只要把 sum[i] - sum[k-1] 便可得到以 k 为起点的序列的前 j 项和（j=i-k+1）。

如果当前区间中的最小的 sum[i] 都满足 sum[i] - sum[k-1] >= 0，那么区间中的所有值也一定满足此条件。

问题从而转化成了如何求滚动区间中的最小值，我们不难想到单调队列的做法。复杂度O(n)。

#include <stdio.h>
const int M = 1000002<<1;               //2倍空间
int sum[M],q[M];                        //sum记录前i项和，q记录队列中元素的位置
int head,rear,ans,n;
void In_queue(int i)
{
    while(head <= rear && sum[i] <= sum[ q[rear] ])//删除队中大于等于它的元素
        rear--;
    q[++rear] = i;
}
void Out_queue(int i)
{
    if(q[head] < i - n + 1)             //如果队首不在区间范围内，删除
        head++;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        ans = 0 , head = 0 , rear = -1; //初始队列指针
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&sum[i]);
            sum[i+n] = sum[i];
        }
        for(int i=2;i < 2*n ;i++)
            sum[i] += sum[i-1];
        for(int i=1;i < n ;i++)
            In_queue(i);            //入队
        for(int i=n;i < 2*n ;i++)   //依次求区间[i-n+1,i]中的最小值
        {
            In_queue(i);            //入队
            Out_queue(i);           //出队
            if(sum[ q[head] ] - sum[i-n] >= 0)  //如果最小值都大于等于0，计数
                ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}