汉诺塔（Hanoi）

      汉诺塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内(Hanoi)为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小 至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当 盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。     

      以三根柱子A,B,C为例，初始情况下，在A上有n个盘子。

逐步分析n在不同情况时的操作步骤。

 

当n＝1时： 将盘子从A 移到 C (A->C) 完成移动。

当n＝2时： （1）将n-1(即 1)个盘子从A移动到B;

                （2）将A上最后一个盘子从A移动到C;

                （3）将B上的盘子移动到C上 完成移动；

当n＝3时： （1）将n-1(即 2)个盘子从A移动到B(借助C)

                       具体步骤：（a）假设 要从A移动的n-1个盘子为 m，将 m-1（即 1）个盘子从A移动到C;

                                     （b）将m个盘子中剩余的盘子（这里 剩余1个）从A移动到B;

                                     （c）将C上的那个盘子移动到B,完成移动；

                （2）将A上最后一个盘子从A移动到C;

                （3）将B上剩余的盘子移动到C（借助A）

                        具体步骤：（a）同样假设B上要移动的盘子数为m，将 m-1个盘子从B移动到A;

                                      （b）将m个盘子中剩余的盘子（这里 剩余1个）从B移动到C;

                                      （c）将A上的那个盘子移动到C,完成移动；

 

 

总结以上的步骤，当n>1时，操作步骤都可以分为三大步，而n>2时1，3两个步骤又都包含了三个类似的步骤，不同的地方仅在 移动的起始点（A）,借助点（B）和 目的点 （C）,以这三个值做为参数，再加上盘子数，可用以下代码表示。

 

public class Hanoi {
	 public static void main(String args[]) throws IOException {
	        int n;
	        BufferedReader buf;
	        buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

	        System.out.print("请输入盘数：");
	        n = Integer.parseInt(buf.readLine());

	        Hanoi hanoi = new Hanoi();
	        hanoi.move(n, 'A', 'B', 'C');
	    }

	    public void move(int n, char a, char b, char c) {
	        if(n == 1)
	        	//从a，移到 c
	            System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
	        else {
	        	//从a，借助c，移到 b
	            move(n - 1, a, c, b);
	            //从a，移到 c
	            System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
	            //从b，借助a，移到 c
	            move(n - 1, b, a, c);
	        }
	    }
}

 

以3个盘子为例 输出结果：

请输入盘数：3
盘 1 由 A 移至 C
盘 2 由 A 移至 B
盘 1 由 C 移至 B
盘 3 由 A 移至 C
盘 1 由 B 移至 A
盘 2 由 B 移至 C
盘 1 由 A 移至 C