hdu 1255 覆盖的面积(线段树&扫描线&重复面积)

覆盖的面积

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Problem Description

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

 

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7.63
0.00
   
   
   
   

 

Author

Ignatius.L & weigang Lee

 

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题意：

中文题目就不解释了。题目有点问题。应该是左下角和右上角坐标。

思路：

线段树加扫描线。但是这题算的不是面积并而是被重复覆盖的面积。可是值学过面积并。于是只能YY咯。没想到还真YY出来了。感动ing....。具体做法就是在线段树结点新增一个信息.relen.len表示被覆盖一次的长度。而relen表示被重复覆盖的长度。但是怎么维护这个新加入的信息呢。当当前区间被覆盖超过一次时。毫无疑问len和relen都是当前区间的长度。当当前区间被覆盖一次时len肯定是区间的长度。这个relen肯定就是左右儿子的len和了。因为由于整个区间被覆盖一次。加上儿子区间以前被覆盖的肯定就覆盖多次了。满足条件。当当前区间被覆盖0次时这时relen=儿子的relen和了。其它的就好求面积并一样了。

详细见代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2510;
#define lson L,mid,ls
#define rson mid+1,R,rs
int n,m;
int cov[maxn<<2];
double len[maxn<<2],relen[maxn<<2],H[2500];
struct node
{
    double x1,x2,h;
    int v;
    node(double a=0,double b=0,double c=0,int d=0):x1(a),x2(b),h(c),v(d){}
} seg[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.h<b.h;
}
void init()
{
    sort(H,H+m);
    m=unique(H,H+m)-H;
}
int Hash(double x)
{
    return lower_bound(H,H+m,x)-H;
}
void PushUp(int L,int R,int rt)
{
    if(cov[rt]>1)//有标记肯定整块覆盖了
        len[rt]=relen[rt]=H[R+1]-H[L];
    else if(cov[rt]==1)
    {
        len[rt]=H[R+1]-H[L],relen[rt]=0;
        if(L!=R)
            relen[rt]=len[rt<<1]+len[rt<<1|1];
    }
    else if(L==R)//没有左右儿子了。
        len[rt]=relen[rt]=0;
    else//没有整块覆盖但是被部分覆盖了
        len[rt]=len[rt<<1]+len[rt<<1|1],relen[rt]=relen[rt<<1]+relen[rt<<1|1];
}
void update(int L,int R,int rt,int l,int r,int d)
{
    if(l<=L&&R<=r)
    {
        cov[rt]+=d;
        PushUp(L,R,rt);
        return;
    }
    int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
    if(l<=mid)
        update(lson,l,r,d);
    if(r>mid)
        update(rson,l,r,d);
    PushUp(L,R,rt);
}
int main()
{
    int t,i,ptr;
    double x1,x2,y1,y2,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=ptr=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            H[ptr]=x1;
            seg[ptr++]=node(x1,x2,y1,1);
            H[ptr]=x2;
            seg[ptr++]=node(x1,x2,y2,-1);
        }
        m=ptr,ans=0;
        init();
        sort(seg,seg+ptr,cmp);
        memset(len,0,sizeof len);
        memset(relen,0,sizeof relen);
        memset(cov,0,sizeof cov);
        for(i=0,ptr--;i<ptr;i++)
        {
            update(0,m-1,1,Hash(seg[i].x1),Hash(seg[i].x2)-1,seg[i].v);//m个结点m-1条线段
            ans+=(seg[i+1].h-seg[i].h)*relen[1];
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}