动态规划算法之免费馅饼问题

其实就是一个类似于数塔的问题！

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6987    Accepted Submission(s): 2247

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

                                                                                                       
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
   
   
   
   

 

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    4
   
   
   
   

 

源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_ARRAY_SIZE 100000
int data[MAX_ARRAY_SIZE][11];//存放最初的数据
int cost[MAX_ARRAY_SIZE][11];//存放各个子问题的最优解
int mark[MAX_ARRAY_SIZE][11];//存放输出最优解方案标志
int main(int argc,char *argv[])
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n),n!=0){
		memset(data,0,sizeof(data));
		int i,x,T,max_T=0;
		//初始化data
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&x,&T);
			if(T>max_T)
				max_T=T;
			data[T][x]++;
		}
		//dp初始化
		for(i=0;i<11;i++){
			cost[max_T][i]=data[max_T][i];
		}
		//dp过程
		for(i=max_T-1;i>=0;i--){
			int j;
			for(j=0;j<11;j++){
				int lvalue,mvalue,rvalue,maxvalue;
				if(j==0){
					lvalue=-1;
				}else{
					lvalue=cost[i+1][j-1];
				}
				mvalue=data[i+1][j];
				if(j==10){
					rvalue=-1;
				}else{
					rvalue=cost[i+1][j+1];
				}
				if(lvalue>mvalue){
					maxvalue=lvalue;
					mark[i][j]=-1;
				}else{
					if(mvalue>rvalue){
						maxvalue=mvalue;
						mark[i][j]=0;
					}else{
						maxvalue=rvalue;
						mark[i][j]=1;
					}
				}
				cost[i][j]=data[i][j]+maxvalue;
			}
		}
		printf("%d\n",cost[0][5]);
	}
	return 0;
}