全排列算法非递归实现和递归实现
全排列在笔试面试中很热门，因为它难度适中，既可以考察递归实现，又能进一步考察非递归的实现，便于区分出考生的水平。所以在百度和迅雷的校园招聘以及程序员和软件设计师的考试中都考到了，因此本文对全排列作下总结帮助大家更好的学习和理解。对本文有任何补充之处，欢迎大家指出。
首先来看看题目是如何要求的（百度迅雷校招笔试题）。
用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列,
如 abc 的全排列: abc, acb, bca, dac, cab, cba
一．全排列的递归实现
为方便起见，用123来示例下。123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。首先考虑213和321这二个数是如何得出的。显然这二个都是123中的1与后面两数交换得到的。然后可以将123的第二个数和每三个数交换得到132。同理可以根据213和321来得231和312。因此可以知道——全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。找到这个规律后，递归的代码就很容易写出来了：
//全排列的递归实现
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void Swap(char *a, char *b)
{
char t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
//k表示当前选取到第几个数,m表示共有多少数.
void AllRange(char *pszStr, int k, int m)
{
if (k == m)
{
static int s_i = 1;
printf(" 第%3d个排列\t%s\n", s_i++, pszStr);
}
else
{
for (int i = k; i <= m; i++) //第i个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列
{
Swap(pszStr + k, pszStr + i);//依次将1，2，...n个元素放在第一个位置
AllRange(pszStr, k + 1, m);//递归进行全排列
Swap(pszStr + k, pszStr + i);//由于第一个SWAP将第j个元素放到第一个位置进行了
//递归全排列，这里就将列表还原，以进行第2次递归
}
}
}
void Foo(char *pszStr)
{
AllRange(pszStr, 0, strlen(pszStr) - 1);
}
int main()
{
printf(" 全排列的递归实现\n");
printf(" --by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )--\n\n");
char szTextStr[] = "123";
printf("%s的全排列如下:\n", szTextStr);
Foo(szTextStr);
return 0;
}
运行结果如下：
注意这样的方法没有考虑到重复数字，如122将会输出：
这种输出绝对不符合要求，因此现在要想办法来去掉重复的数列。
二．去掉重复的全排列的递归实现
由于全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这二个数就不交换了。如122，第一个数与后面交换得212、221。然后122中第二数就不用与第三个数交换了，但对212，它第二个数与第三个数是不相同的，交换之后得到221。与由122中第一个数与第三个数交换所得的221重复了。所以这个方法不行。
换种思维，对122，第一个数1与第二个数2交换得到212，然后考虑第一个数1与第三个数2交换，此时由于第三个数等于第二个数，所以第一个数不再与第三个数交换。再考虑212，它的第二个数与第三个数交换可以得到解决221。此时全排列生成完毕。
这样我们也得到了在全排列中去掉重复的规则——去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。用编程的话描述就是第i个数与第j个数交换时，要求[i,j)中没有与第j个数相等的数。下面给出完整代码：
//去重全排列的递归实现
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void Swap(char *a, char *b)
{
char t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
//在pszStr数组中，[nBegin,nEnd)中是否有数字与下标为nEnd的数字相等
bool IsSwap(char *pszStr, int nBegin, int nEnd)
{
for (int i = nBegin; i < nEnd; i++)
if (pszStr[i] == pszStr[nEnd])
return false;
return true;
}
//k表示当前选取到第几个数,m表示共有多少数.
void AllRange(char *pszStr, int k, int m)
{
if (k == m)
{
static int s_i = 1;
printf(" 第%3d个排列\t%s\n", s_i++, pszStr);
}
else
{
for (int i = k; i <= m; i++) //第i个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列
{
if (IsSwap(pszStr, k, i))
{
Swap(pszStr + k, pszStr + i);
AllRange(pszStr, k + 1, m);
Swap(pszStr + k, pszStr + i);
}
}
}
}
void Foo(char *pszStr)
{
AllRange(pszStr, 0, strlen(pszStr) - 1);
}
int main()
{
printf(" 去重全排列的递归实现\n");
printf(" --by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )--\n\n");
char szTextStr[] = "122";
printf("%s的全排列如下:\n", szTextStr);
Foo(szTextStr);
return 0;
}
运行结果如下：
OK，到现在我们已经能熟练写出递归的方法了，并且考虑了字符串中的重复数据可能引发的重复数列问题。那么如何使用非递归的方法来得到全排列了？
三．全排列的非递归实现
基本思想是:
1.对初始队列进行排序，找到所有排列中最小的一个排列Pmin。
2.找到刚刚好比Pmin大比其它都小的排列P(min+1)。
3.循环执行第二步,直到找到一个最大的排列,算法结束。
如排列ABCDE，这是所有排列中最小的一个排列，刚好比ABCDE大的排列是：ABCED。
算法如下：
给定已知序列P = A1A2A3.....An
对P按字典排序，得到P的一个最小排列Pmin = A1A2A3....An ，满足Ai > A(i-1) (1 < i <= n)
从Pmin开始,找到刚好比Pmin大的一个排列P(min+1)，再找到刚好比P(min+1)大的一个排列，如此重复。
1.从后向前（即从An->A1）,找到第一对为升序的相邻元素，即Ai < A(i+1)。
若找不到这样的Ai，说明已经找到最后一个全排列，可以返回了。
2.从后向前,找到第一个比Ai大的数Aj，交换Ai和Aj。
3.将排列中A(i+1)A(i+2)....An这个序列的数逆序倒置，即An.....A(i+2)A(i+1)。因为由前面第1、2可以得知，A(i+1)>=A(i+2)>=.....>=An,这为一个升序序列，应将该序列逆序倒置，所得到的新排列才刚刚好比上个排列大。
4.重复步骤1-3,直到返回。
这个算法是C++ STL算法next_permutation的思想。
/**********************************************************************
* Compiler: GCC
* Last Update: Mon 07 May 2012 07:08:58 PM CST
* File Name: 1.cpp
* Description:
************************************************************************/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
//交换数组a中下标为i和j的两个元素的值
void swap(int *a,int i,int j)
{
a[i]^=a[j];
a[j]^=a[i];
a[i]^=a[j];
}
//将数组a中的下标i到下标j之间的所有元素逆序倒置
void reverse(int a[],int i,int j)
{
for(; i<j; ++i,--j) {
swap(a,i,j);
}
}
void print(int a[],int length)
{
for(int i=0; i<length; ++i)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}
//求取全排列,打印结果
void combination(int a[],int length)
{
if(length<2) return;
bool end=false;
while(true) {
print(a,length);
int i,j;
//找到不符合趋势的元素的下标i
for(i=length-2; i>=0; --i) {
if(a[i]<a[i+1]) break;
else if(i==0) return;
}
for(j=length-1; j>i; --j) {
if(a[j]>a[i]) break;
}
swap(a,i,j);
reverse(a,i+1,length-1);
}
}
int main(int argc, char **argv)
{
int a[4] = {1, 2, 3, 4};
combination(a, sizeof(a) / sizeof(int));
return 0;
}
用STL实现：
STL有一个函数next_permutation()，它的作用是如果对于一个序列，存在按照字典排序后这个排列的下一个排列，那么就返回true且产生这个排列，否则返回false。
/**********************************************************************
* Compiler: GCC
* Last Update: Mon 07 May 2012 07:08:58 PM CST
* File Name: 1.cpp
* Description: 利用stl中的next_permutation进行全排列
************************************************************************/
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
template <typename BidirectionalIterator>
void permutation(BidirectionalIterator array, int len)
{
sort(array, array + len);
do{
for(int i = 0; i < len; ++i){
cout<<array[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}while(next_permutation(array, array + len));
}
int main(int argc, char **argv)
{
int a[4] = {1, 2, 3, 4};
permutation(a, sizeof(a) / sizeof(int));
return 0;
}