八皇后详解

【历史】

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果，事实上就是有92种解法。
 

【问题】

初始状态下在一个8×8国际象棋盘上没有任何棋子（皇后），然后顺序在第1行、第2行、...、第8行上布放棋子（皇后）。在每一行中有8个可选择位置，但在任一时刻，棋盘的合法布局都必须满足皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即任何两个棋子不得放在棋盘上的同一行、或者同一列、或者同一斜线上。试编写一个递归算法，求解并输出此问题的所有合法布局。

【求解】

网上有很多种解，有c、delphi、java甚至python的，实质是一样的。

性能也有不一样的，有一个据说是史上最快的解，又是&又是|的，挺乱，学者可能用，工程不能用：没法读。

解题思路也有不一样的，经典的正确解应该是回溯+剪枝的做法，还有其他的方法吗？穷举貌似比较笨了。

 

【答案】

四皇后的解为2个；
五皇后的解为10个；
八皇后，共2057个节点需要遍历，解为92个，但是除去对称的、本质不同的之外，只有12种。

 

【代码】

本博客有一个c语言版本的代码，清晰并且正确：http://blog.csdn.net/sandyzhs/archive/2008/11/27/3390022.aspx

从前还写了一个从排列组合修改的八皇后做法，但是得到了312个解，不知道是哪里出了问题。