九度OJ—题目1160:放苹果

题目描述:

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

输入:

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

输出:

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

样例输入:
1
7 3
样例输出:
8
来源:
2011年北京大学计算机研究生机试真题
答疑:
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基本思路:

令(m,n)表示m个苹果放到n个篮子里的种数,那么势必会有篮子空余、篮子都放两种情况。

1、假如有一个篮子空余,那么空余篮子相当于没用,那么(m,n)的问题就是把m个苹果放到n-1个篮子里的种数(m,n-1)

2、假如没有篮子空余,那么每个篮子至少应该有一个苹果,即剩下了m-n个苹果了,问题就变成了,把m-n个苹果放到n个篮子里的问题了(m-n,n)。


所以:(m,n)=(m,n-1)+ (m-n,n);


#include <iostream> 
using namespace std; 
 
int fang(int k,int r) 
{ 
    if(k<0)
        return 0; 
    if(r==1||k==1) 
        return 1; 
    return fang(k-r,r)+fang(k,r-1); 
} 
 
int main() 
{ 
    int k,r; 
    int n; 
    while(cin>>n)
    { 
        for(;n!=0;n--){
            cin>>k>>r; 
            cout<<fang(k,r)<<endl;
        }
    } 
    return 0; 
} 
/**************************************************************
    Problem: 1160
    User: vhreal
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/


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