UVA 10601 CUBES （正方体Polya，有限制）

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题目：有12条边，分别有特定的颜色，组成一个立方体，问有多少种

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1542

首先重要的是要弄清楚正方体的旋转，共24种变换。

1、静止不动，那么就是12个循环，每个循环节长度为1

2、通过两个对立的顶点，分别旋转120，240，有4组顶点，在每一次旋转当中，可以发现分为4个循环，每个循环节长度为3，直观的说，就是有3条边是交换的，颜色必须一样。

3、通过两个对立面的中心，分别旋转90，180，270度。有3组面

在每次旋转90度和270度的时候，可以发现分为3个循环，每个循环节长度为4

在每次旋转180度的时候，可以发现分为6个循环，每个循环节长度为2

4、通过两条对立的棱的中心，分别旋转180度，有6组棱

在每次旋转的时候，分为6个循环，每个循环节长度为2

有了以上基础之后，便是对于每一个置换，求出等价的种数。

这里通过组合数来确定，以上说了，是将12条边分为若干个循环，每个循环的颜色相同。转换成n个物品放入n个集合的种数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 1000000000
#define inf 1<<29
#define MOD 9973
#define LL long long
using namespace std;
int a[7],b[7];
LL c[15][15];
//处理每K条边必须颜色相同
//总共把边分为12/k组
LL slove(int k){
    int n=0;
    LL sum=1;
    for(int i=0;i<6;i++)
        if(b[i]%k==0){
            b[i]/=k;
            n+=b[i];
        }
        else
            return 0;
    //总共n组，然后通过组合数确定方案数
    for(int i=0;i<6;i++){
        sum*=c[n][b[i]];
        n-=b[i];
    }
    return sum;
}
LL still_slove(){
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    //静止不到，不需要有边相同
    return slove(1);
}
LL point_slove(){
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    //有4组顶点，每个轴可以转120以及160度
    //每组旋转，循环节长度为3，3条边的颜色一样
    return 4*2*slove(3);
}
LL plane_slove(){
    //3有组对面，可以旋转90度和270度
    //每次旋转，要求4条边颜色相同
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    LL ans=3*2*slove(4);
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    //3组对面，旋转180度
    //每次旋转要求两条边颜色相同
    return ans+3*slove(2);
}
LL edge_slove(){
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<6;i++)
        for(int j=0;j<6;j++){
            //围绕棱旋转，有两条棱是不变的，先除掉
            memcpy(b,a,sizeof(a));
            b[i]--;b[j]--;
            if(b[i]<0||b[j]<0) continue;
            //6组对棱，每次旋转180度
            //每次旋转，两条边相同
            ans+=6*slove(2);
        }
    return ans;
}
LL Polya(){
    LL ans=0;
    //第一种静止不动
    ans+=still_slove();
    //第二种过某顶点以及相对的顶点的轴旋转
    ans+=point_slove();
    //第三种过某个面以及相对的面的轴旋转
    ans+=plane_slove();
    //第四种过某条棱以及相对的棱为轴旋转
    ans+=edge_slove();
    return ans/24;
}
//预处理组合数
void Init(){
    for(int i=0;i<=12;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1]);
    }
}
int main(){
    Init();
    int t,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<12;i++){
            scanf("%d",&k);
            a[k-1]++;
        }
        printf("%lld\n",Polya());
    }
    return 0;
}