离散化＋线段树 POJ 2528 (Mayor's posters)

 昨天开始接触线段树，感觉是很简单的数据结构，今天我发现我错了。

今天从早上纠结到现在，一直在看线段树有关的问题，其中POJ 2401（线段树＋并归排序）还没有解决。发现线段树非常灵活，要掌握好也非常难。

在参考别人的基础上，做了POJ 2528。

现在总结一下要点：

1，离散化：题目中给出的海报长度范围时1～10000000，因此不可能建立一个如此大的线段树。而观察海报数量范围1~10000，相对来小就小的多了。于是考虑离散化方法：将所有海报的坐标（起始点和终点）排序，这些点最多也就有20000个，每张海报本来使用起始／终点坐标来表示的，现在可以使用起始／终点的“rank”作为映射来表示。

例如有三张海报：p1（1，100），p2（2，8） p3（3，6）

那么将所有起始／终点排序后存放在map：1，2，3，6，8，100。（注意可能存在重复的元素）

从而p1，p2和p3可以用（map[1]，map[6]），（map[2],map[5）和(map[3],map[4])表示。于是可以建立一个[1,6]的线段树。

2，参考别人的做法，线段树每个节点增加一个域：c。

c>0表示此节点（某一段）被唯一的一张海报覆盖。

c=0表示未被任何海报覆盖或者被多于一张海报覆盖。

这样在所有海报张贴完毕后，搜索可现实海报种类时，只要遇到某个节点（某一段）的c是1,那么就不需要搜索子区域。 这也是线段树“对段操作的优雅性“的体现。不需要搜索到每一个点。

 

#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> using namespace std; struct node { int r,l; int c; }tree[10*10010]; int n; int l[10010][2]; int flag[10010*2]; int num; struct point { int p; int num; }po[2*10010]; int cmp(const void * a,const void *b) { point *p1 =(point *)a; point *p2 = (point *)b; return p1->p-p2->p; } void build(int l,int r,int pos) { if(l==r) { tree[pos].l=l; tree[pos].r=r; tree[pos].c=0; return; } tree[pos].l=l; tree[pos].r=r; tree[pos].c=0; int mid =(l+r)/2; build(l,mid,2*pos); build(mid+1,r,2*pos+1); } void insert(int l,int r,int p,int c) { if(l==tree[p].l && r== tree[p].r)//新涂颜色完全覆盖此节点（线段） { tree[p].c=c; return; } if(tree[p].c>0 && tree[p].c!=c)//为完全覆盖，先更新子区域（因为之前子区域未被涂色，因为之前tree[p].c>)表明被一种颜色完全覆盖，所以之前只更新（涂色）到此为止。而现在要更新此节点部分颜色，应先“同步”子区域，因为之后还要对子区域进行更新） { tree[2*p].c = tree[p].c; tree[2*p+1].c=tree[p].c; tree[p].c=0; } //对子区域进行更新 int mid = (tree[p].l+tree[p].r)>>1; if(l>mid) { insert(l,r,2*p+1,c); } else if(r<=mid) { insert(l,r,2*p,c); } else { insert(l,mid,2*p,c); insert(mid+1,r,2*p+1,c); } } void search(int p) { if(tree[p].c>0) { if(flag[tree[p].c]==0)//搜索到被完全覆盖的段为止（c>0） { num++; flag[tree[p].c]=1; } return; } if(tree[p].l==tree[p].r) return; search(2*p); search(2*p+1); } int main() { int t =0; while(scanf("%d",&t)!=EOF) { int i =0; while(t--) { memset(tree,0,sizeof(tree)); memset(flag,0,sizeof(flag)); memset(po,0,sizeof(po)); memset(l,0,sizeof(l)); num=0; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&l[i][0]); po[2*i-1].p=l[i][0]; po[2*i-1].num=-1*i; scanf("%d",&l[i][1]); po[2*i].p=l[i][1]; po[2*i].num=i; } //离散化 qsort(po+1,2*n,sizeof(point),cmp); int tp =1;//记录有多少不同的点（离散后（1～tp）） int tmp = po[1].p; for(i=1;i<=2*n;i++) { if(tmp != po[i].p)//可能重复的值 { tp++; tmp=po[i].p; } if(po[i].num>0) l[po[i].num][1]=tp; else l[-1*po[i].num][0]=tp; } build(1,tp,1); for(i=1;i<=n;i++) { insert(l[i][0],l[i][1],1,i); } search(1); printf("%d/n",num); } } }