分解质因数

定义：一个数如果只能被他本身和1整除，那么他就是质因数。

质因数分解：一个数如果不是质数就是非质数，非质数可以分解为比他小的质数的乘积。

首先判断一个数是否是质数，如果是合数，则进行分解。

合数可以分解为非递减的素数相乘的乘积，所以首先要找出小于这个合数的素数。找出素数可以用改进的筛素数法。但是求出全部小于要分解的合数的所有素数没有必要，可以先求一个素数为i，当n%i != 0时用改进的筛素数法求下一个素数，并将赋值给i。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int const MAXN = 9870;  
bool flag[MAXN];  
int primes[MAXN / 3], pi=0;  
//由上一个质数返回下一个质数
int GetPrime_2(int last_prime)  
{  
	int i, j;  
	bool find_prime = false;

	for (i = last_prime+1; i < MAXN; i++)  
	{  
		if (!flag[i])  {
			primes[pi++] = i;  
			find_prime = true;
		}
		for (j = 0; (j < pi)  && (i * primes[j] < MAXN); j++)  
		{  
			flag[i * primes[j]] = true;  
			if (i % primes[j] == 0) //这句保证每个非素数只被筛去一次  
				break;  
		}  
		if (find_prime)
			return i;
	}  
	return 0;
}  
void int_to_pri_mul_pri(int a){
	int i= GetPrime_2(1);
	while(1){
		while (a%i==0)
		{
			printf("%d\n",i);
			a/=i;
			if (a==1)
				return;
		}
		i = GetPrime_2(i);
	}
}
int main(){
	memset(flag, 0, sizeof(flag));  
	int_to_pri_mul_pri(MAXN);
	system("pause");	
}

注意的地方：由于要设置标志位，所以分解的数越大flag数组占用的空间越大。

分解之前一定要先判断是否为合数。如果对质数分解会将小于此质数的数全部筛选一遍，增加了复杂度。

可以使用bitmap来存储标志位，这样可以节省空间。