HDU 4563 御剑术I

 题意：中文题不解释了。。。

思路：一开始想在时间上dp，后来发现完成飞行的时间不一定是整数，于是转而对距离进行dp。由于只能在整数秒下达命令，所以除了最后一条指令外，其余指令必然运行了整数秒。那么，我们就可以枚举其余指令运行的时间了（能飞多高只和指令运行时间有关和顺序无关）。然后去掉最后一条指令后就是一个容量为L的01背包，最后答案再加上最后一条指令。所以枚举最后一个指令，n次背包即可。

代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:134217728,134217728") /*128Mb*/
//#pragma comment(linker,"/STACK:33554432") /*32Mb*/
//#pragma comment(linker,"/STACK:16777216") /*16Mb*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

/*--in common define-----*/
#define N  100010
#define E  100010
#define ll long long
const int INF   =0x3fffffff;
const int PRIME =999983;
const int MOD   =1000000007;
const int MULTI =1000000007;
const double EPS=1e-8;
/*--end in common define-*/

/*--in common use--------*/
#define CUBE(x) ((x)*(x)*(x))
#define SQ(x)     ((x)*(x))
#define ALL(x)     x.begin(),x.end()
#define CLR(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define maxAry(a,n) max_element(a,a+(n))
#define minAry(a,n) min_element(a,a+(n))
inline bool isodd(int x){return x&1;}
inline bool isodd(ll x) {return x&1;}
/*--end in common use----*/

double dp[110];
int vx[110],vy[110];
int n,L;

double gao(int x)
{
	fill(dp,dp+L+1,-1);
	dp[0]=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(i==x) continue;
		for(int j=L;j>=0;j--){
			for(int k=0;k<=100;k++){
				if(j-vx[i]*k<0 || dp[j-vx[i]*k]==-1) continue;
				if(dp[j]==-1) dp[j]=dp[j-vx[i]*k]+vy[i]*k-0.5*9.8*SQ(k);
				else dp[j]=max(dp[j],dp[j-vx[i]*k]+vy[i]*k-0.5*9.8*SQ(k));
			}
		}
	}
	double ans=-INF;
	for(int i=0;i<=L;i++){
		if(dp[i]==-1) continue;
		double t=1.0*(L-i)/vx[x];
		ans=max(ans,dp[i]+vy[x]*t-0.5*9.8*SQ(t));
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int re,Case=1;
	double ans;
	scanf("%d",&re);

	while(re--){
		scanf("%d%d",&n,&L);
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d%d",&vx[i],&vy[i]);
		ans=-INF;
		for(int i=0;i<n;i++)
			ans=max(ans,gao(i));
		printf("Case %d: %.3lf\n",Case++,ans);
	}

	return 0;
}