POJ 3267 动态规划

题目地址： 

http://poj.org/problem?id=3267

这个题目我自己不是很明白如何做动态规划，看到一个同学的帖子，ac了题目，不过似乎还有一些似懂非懂，转载一下思路，慢慢想吧。

题思路

动态规划

 

题意就是给出一个主串，和一本字典，问最少在主串删除多少字母，可以使其匹配到字典的单词序列。

PS:是匹配单词序列，而不是一个单词

 

不多说，看程序

主要是知道状态方程的含义

dp[i]表示从message中第i个字符开始，到第L个字符（结尾处）这段区间所删除的字符数，初始化为dp[L]=0

由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配，所以是下面的状态方程：

 

从程序可以看出，第i个位置到L所删除的字符数，总是先取最坏情况，只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。

 

第一条方程不难理解，只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导

第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len

从程序知道，pm是message的指针（其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置），pd是字典的指针

匹配的过程是：

当确认message第i位和某单词的首位吻合时，就开始逐字匹配，字符相同则两个指针同时向后移动一次，否则pd固定，pm移动。当因为pm>L跳出匹配时，说明匹配失败，dp[i]状态不变；当pd==单词长度时，单词匹配成功，进行dp[i]的状态优化

 

显然，匹配成功时，pm-i代表匹配过程中，从位置i到pm的区间长度，再减去单词长度len，则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数（根据检索方向，dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理，因此并不是空值）

从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数，不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优，因此取min赋值给dp[i]

这是本题最难的地方

最后输出dp[0]就可以了，dp[0]的意思相信大家都明白了

 

Source Code

Problem: 3267		User: hopeztm
Memory: 192K		Time: 79MS
Language: C++		Result: Accepted
Source Code
#include <stdio.h>
#include <string.h>

int min(int a, int b)
{
	return a < b ? a : b;
}

#define MAXWORD 700
#define MAXLEN 30
char directionary[MAXWORD][MAXLEN];
int nWord;
int nLen;

int strLen[MAXWORD];//为了节省时间，将长度存起来，一面循环里重复计算

char query[400];
int dp[400];


int GetMinDelete()
{
	int i,j;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for( i = nLen - 1; i >= 0; i--)
	{
		dp[i] = dp[i+1] + 1;
		for( j = 0; j < nWord; j++)
		{
			if(nLen - i >= strLen[j] && directionary[j][0] == query[i])
				// the length of the suffix must be greater than direction[i];
			{
				int pm = i;
				int pd = 0;

				while(pm < nLen)
				{
					if(query[pm++] == directionary[j][pd])
					{
						pd++;
					}
					if( pd == strLen[j] )
					{
						dp[i] = min(dp[i], dp[pm] + pm - i - strLen[j]);
						break;
					}
				}
				


			}
		}
	}
	return dp[0];
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d", &nWord, &nLen) != EOF)
	{
		scanf("%s", query);
		
		int i;

		for( i = 0;i < nWord; i++)
		{
			scanf("%s", directionary + i);
			strLen[i] = strlen(directionary[i]);
		}

		printf("%d\n", GetMinDelete());

	}
	return 0;
}