Google字符串模糊匹配算法，字典树模糊查询

如下图:

那这个算法是怎么实现的呢，用到了一种高级数据结构--字典树，或者说是字典树思想，因为字典树不规定你具体怎么实现，可以二维数组，可以map……也可以通常的结构体+next指针。可以通过一个题来讲述，就是2009ACM/ICPC 哈尔滨 reginal现场赛G题：Fuzzy Google Suggest（http://acm.hit.edu.cn/judge/show.php?Proid=2888&Contestid=0）讲解。当时我搞这题，不知道字典树，然后一直模拟，结果……(— —|||)先用输入的单词构造一棵字典树，节点数据包括：cnt，表示节点上的字母被多少个单词经过；vis，0表示经过此节点不能继续匹配，1表示经过此节点可继续匹配，2表示此节点就是恰好用于匹配的前缀的最后一个字符；然后一个next数组，大小26，但不是node指针，而是int数组，表示当前节点的儿子，next[i]==-1表示当前节点没有第i个儿子，否则有，并将此儿子结点进行编号，其编号就是它在字典树中的编号。然后根据编辑距离进行dfs遍历；函数设计为dfs(int x,int pos,intedit,char* key),x是trie树中第x个节点，pos表示匹配到了前缀字符key的第pos个字符，edit表示剩余可用的编辑距离。假如某个字符符合当前前缀的匹配条件，则trie节点向儿子结点递归，pos++，edit不变dfs(root[x].next[key[pos]-'a'],++pos,edit,key)；否则尝试使用编辑距离：1，增加一个字符，此时要遍历26个字符，看增加哪个合法（即此字符在trie中出现了并且是当前key[pos]的儿子节点并且此字符不跟key[pos]相同），然后继续dfs,此时编辑距离少一个，key的位置不变，trie走向儿子节点，假设增加的字符编号为i，则dfs(root[x].next[i],++pos,edit-1,key)；2，替换一个字符，此时edit减一，pos向前走一个，dfs(root[x].next[i],pos+1,edit-1,key);3,删除一个字符，删除表示为trie节点不变，但是前缀字符串key串往下走一个，相当于就没匹配上的忽略，dfs(x,pos+1,edit-1,key),若能遍历下去，且x节点之前不可通行，则将x标记为可通行.到达匹配终点的条件有三个：1，前缀串key一路匹配到了末尾，此时的结点x被标记为，root[x].vis=2,表示它是某个前缀串的终结者。2，在tire中一路通行突然edit用完透支了，那这个前缀串没有找到匹配的单词，回溯。3，碰到了某个节点x,root[x].vis=2,说明到x这个前缀串已经能够匹配。返回可以匹配。然后再利用dfs_calc函数计数符合匹配的单词数量:vis=2的结点。最后用dfs_clear()函数清理trie树。关于销毁trie树，见有人用一个for循环搞定的，那样只是把和根节点直接相连的结点进行了delete，但是其他的都变成悬空状态，并未被销毁。坏习惯(但对ACM题来说不失为一种销毁的捷径)。不过用struct写的交上去老是RE，极度掣肘，只好参看某牛的改作数组实现的trie：
RE的：

 #include<pzjay>
 #<一坨头文件>
 const int sup=500005;
 int tot;//tire结点个数
 int len;//记录前缀词 的长度
 int ans;//记录此前缀匹配单词的个数
 struct node
 {
     int cnt;//表示此字母被多少个单词经过
     int vis;//vis=0表示经过此单词不能够到达要匹配的结点;1表示可以;2表示此字母就是匹配前缀的最后一个字母(即匹配完毕)
     int next[26];
 }root[sup];
 void creat(char key[])
 {
     int i=0,index;
     int k=1;//root下标
     while(key[i])
     {
         index=key[i]-'a';
         if(-1==root[k].next[index])
         {
             root[k].next[index]=tot;//将root[tot]的地址赋给tmp->next[index]
             root[tot].cnt=1;
             root[tot].vis=0;
             ++tot;
         }
         else
             ++root[root[k].next[index]].cnt;
         k=root[k].next[index];
         ++i;
     }
 }
 int dfs(int x,int pos,int edit,char* key)//返回是否成功匹配
 {
     if(2==root[x].vis)//到达一个匹配的结束点
         return 1;
     if(edit<0)
         return 0;
     if(pos==len)//到达前缀的末尾
     {
         root[x].vis=2;//该节点是前缀的结束字母，x之前的单词串被成功匹配
         return 1;
     }
     int index=key[pos]-'a';
     if(-1!=root[x].next[index])//还有儿子结点
         if(dfs(root[x].next[index],pos+1,edit,key))
             root[x].vis=1;
     for(int i=0;i<26;++i)
     {
         index=key[pos]-'a';
         if(index==i || -1==root[x].next[i])//在树中找可替换的字符
             continue;
         if(dfs(root[x].next[i],pos+1,edit-1,key))//将pos处的字母尝试用i+'a'代替
             root[x].vis=1;
         if(dfs(root[x].next[i],pos,edit-1,key))//插入一个字母
             root[x].vis=1;
     }
     if(dfs(x,pos+1,edit-1,key))//delete
         if(0==root[x].vis)
             root[x].vis=1;
     return root[x].vis;
 }
 void dfs_calc(int x)
 {
     if(2==root[x].vis)
     {
         ans+=root[x].cnt;
         return;
     }
     for(int i=0;i<26;++i)
         if(root[root[x].next[i]].vis > 0)
             dfs_calc(root[x].next[i]);
 }
 void dfs_clear(int x)
 {
     root[x].vis=0;
     for(int i=0;i<26;++i)
         if(root[root[x].next[i]].vis > 0)
             dfs_clear(root[x].next[i]);
 }
 int main()
 {
     int n;
     //freopen("1.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         tot=2;
         char key[25];
         int m;
         int edit;//编辑距离
         for(int i=0;i<sup;++i)
             memset(root[i].next,-1,sizeof(root[i].next));
         //fill(root[i].next,root[i].next+26,-1);
         while(n--)
         {
             scanf("%s",key);
             creat(key);
         }
         scanf("%d",&m);//m个前缀
         while(m--)
         {
             ans=0;
             scanf("%s %d",key,&edit);
             len=strlen(key);
             dfs(1,0,edit,key);
             //1是x的起始遍历位置，0是前缀key的起始位置，edit是剩余的编辑距离
             dfs_calc(1);//计数符合匹配的单词个数
             dfs_clear(1);//清空x
             printf("%d/n",ans);
         }
     }
     return 0;
 }

 AC：
 const int sup=700005;
 int tot;//tire结点个数
 int len;//记录前缀词 的长度
 int ans;//记录此前缀匹配单词的个数
 int root[sup][26];//每个节点最多26个分支
 int cnt[sup],vis[sup];//cnt[i]记录字母i被多少个单词经过
 void creat(char key[])
 {
     int k=1,index,i=0;
     while(key[i])
     {
         index=key[i]-'a';
         if(-1==root[k][index])
             root[k][index]=tot++;
         k=root[k][index];
         ++cnt[k];
         ++i;
     }
 }
 int dfs(int x,int pos,int edit,char key[])
 {
     if(2==vis[x])
         return 1;
     if(edit<0)
         return 0;
     if(pos==len)//匹配完毕，节点x成为前缀词key的结尾字母
     {
         vis[x]=2;
         return  1;
     }//以上可以直接return的，都是最终的结果:匹配成功或者失败
     //下面的只是递归到最重结果的过程，故是对vis赋值
     int index=key[pos]-'a';
     if(-1!=root[x][index])//可以继续往深层遍历
         if(dfs(root[x][index],pos+1,edit,key))
             vis[x]=1;//从x往下可以走到目标节点
     for(int i=0;i<26;++i)
     {
         index=key[pos]-'a';
         if(index==i || -1==root[x][i])//筛选掉跟要替换的字母相同的字母和未在trie树中出现的字母
             continue;
         if(dfs(root[x][i],pos+1,edit-1,key))//pos++，遍历下一个字母，表示替换一个trie树中存在的字母
                 vis[x]=1;
         if(dfs(root[x][i],pos,edit-1,key))//pos不变.表示增加一个字母
                 vis[x]=1;
     }
     if(dfs(x,pos+1,edit-1,key))//删除一个字母
         if(0==vis[x])
             vis[x]=1;
     return vis[x];
 }
 void dfs_calc(int x)
 {
     if(2==vis[x])
     {
         ans+=cnt[x];
         return;
     }
     for(int i=0;i<26;++i)
         if(vis[root[x][i]])
             dfs_calc(root[x][i]);
 }
 void dfs_clear(int x)
 {
     vis[x]=0;
     for(int i=0;i<26;++i)
         if(vis[root[x][i]])
             dfs_clear(root[x][i]);
 }
 int main()
 {
     int n;

     char key[16];

     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         int edit,m;
         memset(root,-1,sizeof(root));
         memset(vis,0,sizeof(vis));
         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
         tot=2;
         while(n--)
         {
             scanf("%s",key);
             creat(key);
         }
         scanf("%d",&m);
         while(m--)
         {
             ans=0;
             scanf("%s %d",key,&edit);
             len=strlen(key);
             dfs(1,0,edit,key);
             dfs_calc(1);
             printf("%d/n",ans);
             dfs_clear(1);
         }
     }
     return 0;
 }参看：http://acmicpc.org.cn/wiki/index.php?title=2009_Harbin_Fuzzy_Google_Suggest_Solution

 ps:转载注明出处：pzjay！

除了模糊匹配外还有精确匹配，金山词霸手机版E文输入，T9输入法等许多优秀的手机E文输入软件都采用了精确匹配。以T9输入法为例，它摒弃传统的输入按键模式，假如你想输入ccc，传统的是要摁3*3=9下2键，但是假如ccc是经常使用的高频词汇的话，T9输入法只摁三下即可。牵扯到频率，肯定又是字典树的应用了，题目相关：HDOJ1298
本题先输入一个单词表，包括单词以及该单词的权值。然后输入一些数字串，要求模拟手机输入的过程，每输入一个数字，就输出对应的单词（如果没有对应的就输出MANUALLY），如果输入的数字会对应不同的单词的前缀，就输出权值之和最高的前缀（如果权值一样就按字母表顺序）。用Sample来说明，输入了hell，hello，idea这3个单词，权值对应分别为3,4,8，开始输入数字：输入4，4可以对应i和h，i是idea的前缀，权值之和为8，h是hell和hello的前缀，权值之和是3+4=7，输出权值较大的i；继续输入3,43对应的可以是he和id，同样因为id的权值大于he，就输出id；接下来输入5,435就只能对应hel了……依此类推，每次输出的都是权值之和最高的词
思想：trie+BFS
算法流程：
1。根据输入的单词建树
2。根据输入的按键序列依次转化为可能的字符序列，维护一个双端队列，将树中出现过(通过查找字典树实现)的字符序列入列，用于下次增加字符序列
3。若当前枚举到的按键序列遍历完所有可能后若最大权值还是-1，说明该按键序列没有匹配的字符串；否则输出权值最大的字符串即可。注意若字符序列中间出现不匹配，那么以后的都不匹配，但此时仍然要继续遍历依次输出不匹配，不能退出。见过HH大神map实现trie树的代码，很好很强大。(map <string,int>表示string出现的频率int)

 #include<iostream>
 #include<一坨头文件>
 #include<转载注明pzjay原创>
 const int sup=100;
 int num[10];//num[i]表示第i个键上面的字母个数
 char T9[10][4];//T9[i][j]表示第i个键上第j个字母
 deque <string> dq;
 int n;
 struct node
 {
     int count;//记录出现次数
     node* next[26];
     node(int fre)
     {
         count=fre;
         memset(next,NULL,sizeof(next));
     }
 };
 node* root;
 void creat(char key[],int freq)
 {
     int i=0,index;
     node* tmp=root;
     while(key[i])
     {
         index=key[i]-'a';
         if(NULL==tmp->next[index])
             tmp->next[index]=new node(freq);
         else
             tmp->next[index]->count+=freq;
         tmp=tmp->next[index];
         ++i;
     }
 }
 int find(string key)
 {
     int i=0,index;
     node* tmp=root;
     while(i<key.length())
     {
         index=key[i]-'a';
         if(NULL==tmp->next[index])
             return -1;
         tmp=tmp->next[index];
         ++i;
     }
     return tmp->count;//返回权值
 }
 void init()
 {
     int i,j;
     char tmp='a';
     for(i=2;i<10;++i)
         num[i]=3;
     ++num[7];
     ++num[9];//第7和9个按键上各4个字母
     for(i=2;i<10;++i)
         for(j=0;j<num[i];++j)
             T9[i][j]=tmp++;
 }
 void dele()//删除字典树
 {
     for(int i=0;i<26;++i)
         if(root->next[i])
             delete root->next[i];
     delete root;
 }
 int main()
 {
     init();//初始化数组
     char key[110];
     int Case;
     scanf("%d",&Case);
     char tmp;
     int frequency;
     string str;
     for(int pzjay=1;pzjay<=Case;++pzjay)
     {
         root=new node(0);
         scanf("%d",&n);
         while(n--)
         {
             scanf("%s %d",key,&frequency);
             creat(key,frequency);
         }
         scanf("%d",&n);
         int id;
         string head;
         string ans;
         int max_frequency;
         printf("Scenario #%d:/n",pzjay);
         int increment,size;
         while(n--)
         {
             scanf("%s",key);
             size=1;//初始队列中一个元素
             while(!dq.empty())
                 dq.pop_back();
             dq.push_back("");//首先压入双端队列一个空字符串
             //转载注明出处:pzjay
             for(int i=0;key[i]!='1';++i)
             {
                 id=key[i]-'0';//将按键转化为数字
                 increment=0;
                 max_frequency=-1;
                 for(int k=0;k<size;++k)
                 {
                     head=dq.front();//或者dq[0]也可
                     dq.pop_front();
                     for(int j=0;j<num[id];++j)
                     {
                         str=head+T9[id][j];
                         int value=find(str);
                         if(-1!=value)//找到了
                         {
                             dq.push_back(str);
                             ++increment;//记录本次新增了多少个元素，本次新增的元素就是下次拓展的起点
                             if(value > max_frequency)
                             {
                                 max_frequency=value;
                                 ans=str;
                             }
                         }
                     }
                 }
                 size=increment;
                 if(max_frequency!=-1)
                     printf("%s/n",ans.c_str());
                 else
                     printf("MANUALLY/n");//其实这时可以退出for了，不过继续遍历也无妨，因为中间断掉，后面的肯定都不行
             }
             printf("/n");
         }
         printf("/n");
         dele();
     }
     return pzjay;
 }
 字典树容易理解，用处广泛并且本文pzjay原创，— —|||