[CF 148D]Bag of mice[概率DP]

题意:

袋中有w白鼠,b黑鼠.

A - princess  B - dragon

A,B轮流随机拿出一只, A先拿, B拿了一只之后会有一只鼠随机跑出.

先拿到一只白鼠的获胜.

问A获胜的概率.

思路:

概率DP.

要义是记忆化搜索. 因为概率是一回合一回合累加的, 询问后面的概率时, 会用到前面的概率.

dp记录的内容和问题有关, 这里只问A获胜的概率, 则dp[i][j]表示当袋中还有i只白鼠,j只黑鼠时, A获胜的概率.

首先考虑边界条件.

dp[i][0] = 1;

dp[0][j] = 0;

dp[i][j] =

(考虑所有可使A赢的情况)

@直接取到白鼠:

i / (i+j);

@A取到黑鼠. B取到黑鼠. 跑出一白鼠. 情况回溯到dp[i-1][j-2]

j / (i+j) * (j-1) / (i+j-1) * i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2];

@A取到黑鼠. B取到黑鼠. 跑出一黑鼠. 情况回溯到dp[i][j-3]

j / (i+j) * (j-1) / (i+j-1) * (j-2) / (i+j-2) * dp[i][j-3];

这就是所有的情况了.

用一个循环就可以得到答案. 正着循环填表.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
double dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int w,b;
    scanf("%d %d",&w,&b);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=w;i++)    dp[i][0] = 1.0;
    for(int i=1;i<=w;i++)
        for(int j=1;j<=b;j++)
        {
            dp[i][j] += (double)i / (i+j);
            if(i>=1 && j>=2)
                dp[i][j] += (double)j / (i+j) * (j-1) / (i+j-1) * i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2];
            if(j>=3)
                dp[i][j] += (double)j / (i+j) * (j-1) / (i+j-1) * (j-2) / (i+j-2) * dp[i][j-3];
        }
    printf("%.9lf\n",dp[w][b]);
}