波兰表达式
逆波兰表达式
逆波兰表达式又叫做后缀表达式。在通常的表达式中，运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家 J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法。按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。
逆波兰表达式，它的语法规定，表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍，下面是一些例子：
正常的表达式 逆波兰表达式
a+b ---> a,b,+
a+(b-c) ---> a,b,c,-,+
a+(b-c)*d ---> a,b,c,-,d,*,+
a+d*(b-c) ---> a,d,b,c,-,*,+
逆波兰表达式的用途
它的优势在于只用两种简单操作，入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式的运算。其运算方式如下： 按顺序扫描逆波兰表达式，如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元
素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。
中序表达式转换为逆波兰表达式
1、建立运算符栈stackOperator用于运算符的存储，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。
2、预处理表达式，正、负号前加0(如果一个加号（减号）出现在最前面或左括号后面，则该加号（减号） 为正负号) 。
3、顺序扫描表达式，如果当前字符是数字（优先级为0的符号），则直接输出该数字；如果当前字符为运算符或括号（优先级不为0的符号），则判断第4点 。
4、若当前运算符为'('，直接入栈;
若为')'，出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('，遇到的第一个'('出栈但不输出；
若为其它，比较stackOperator栈顶元素与当前元素的优先级：如果栈顶元素是'('，当前元素入栈；如果栈顶元素 >= 当前元素，出栈并顺序输出运算符直到 栈顶元素 < 当前元素，然后当前元素入栈； 如果 栈顶元素 < 当前元素，直接入栈。
5、重复第3点直到表达式扫描完毕。
6、顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空。
上面的算法比较抽象，下面来个实际例子：
写一个方法，参数传递一个字符串表达式，返回结果为表达式计算结果。
如：传递表达式"5 + ((1 + 2) * 4) − 3"返回计算的结果。
1.将中缀表达式转换为逆波兰表达式
1)建立一个运算符栈stackOperator用来存放运算符；建立一个字符串链表reversePolishExpression用来存放逆波兰表达式
2)顺序扫描"5 + ((1 + 2) * 4) − 3"，根据算法可以得出stackOperator及reversePolishExpression值的变化过程：
扫描 操作 stackOperator值 reversePolishExpression值 注释
5 输出 空 5 当前字符是数字直接输出该数字
+ 入栈 + 5 栈顶元素为空，不用比较，入栈
( 入栈 ( 5 当前运算符为'('，直接入栈
( 入栈 ( ( 5 当前运算符为'('，直接入栈
1 输出 ( ( 5 1 当前字符是数字直接输出该数字
+ 入栈 ( ( + 5 1 + 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
2 输出 ( ( + 5 1 2 当前字符是数字直接输出该数字
) 出栈 ( 5 1 2 + 出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
* 入栈 ( * 5 1 2 + * 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
4 输出 ( * 5 1 2 + 4 当前运算符为'('，直接入栈
) 输出 空 5 1 2 + 4 * 出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
- 入栈 - 5 1 2 + 4 * 栈顶元素为空，不用比较，入栈
3 输出 - 5 1 2 + 4 * 3 当前字符是数字直接输出该数字
最后 输出 空 5 1 2 + 4 * 3 - 顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空
下表给出了该逆波兰表达式从左至右求值的过程，堆栈栏给出了中间值，用于跟踪算法。
| 5 | 入栈 | 5 | |
| 1 | 入栈 | 5, 1 | |
| 2 | 入栈 | 5, 1, 2 | |
| + | 加法运算 | 5, 3 | (1, 2)出栈；将结果（3）入栈 |
| 4 | 入栈 | 5, 3, 4 | |
| * | 乘法运算 | 5, 12 | (3, 4)出栈；将结果（12）入栈 |
| + | 加法运算 | 17 | (5, 12)出栈；将结果 (17)入栈 |
| 3 | 入栈 | 17, 3 | |
| − | 减法运算 | 14 | (17, 3)出栈；将结果（14）入栈 |
计算完成时，栈内只有一个操作数，这就是表达式的结果：14
实现
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#define M 40
/*定义堆栈*/
typedef struct{
double data[M];
int top;
}Stack;
/*初始化堆栈*/
InitStack(Stack *s)
{
s->top=0;
}
/*判断栈是否为空*/
int StEmpty(Stack *s)
{
if(s->top==0)
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
/*入栈操作*/
StPush(Stack *s,double x)
{
if(s->top==M)
{
printf("The stack is overflow!");
}
else
{
s->top=s->top+1;
s->data[s->top]=x;
}
}
/*出栈操作*/
double StPop(Stack *s)
{
double t;
if(!StEmpty(s))
{
t=s->data[s->top];
s->top=s->top-1;
}
else
{
printf("StPop:The stack is empty!");
t=NULL;
}
return t;
}
/*获取栈顶元素*/
double StGetTop(Stack *s)
{
double t;
if(!StEmpty(s))
{
t=s->data[s->top];
}
else
{
printf("StGeTop:The stack is empty!");
t=NULL;
}
return t;
}
/*将数字字符转换成整形*/
int ChrTransferint(char c)
{
int n;
switch(c)
{
case '0': n=0;break;
case '1': n=1;break;
case '2': n=2;break;
case '3': n=3;break;
case '4': n=4;break;
case '5': n=5;break;
case '6': n=6;break;
case '7': n=7;break;
case '8': n=8;break;
case '9': n=9;break;
}
return n;
}
/*获取两个操作符之间数字字符的个数,返回的是最后一个数字字符的位置*/
int GetNumsize(char str[],int n1)
{
int n2=n1;
while(isdigit(str[n2])||(str[n2])==46)/*isdigit()判断是否数字字符*/
{
n2=n2+1;
}
return n2;
}
/*判断上个函数中获得的数字字符串中是否包含小数点，并返回它的位置，不包含，返回-1*/
int IsIncludepoint(char str[],int n1,int n2)
{
int n3=-1;
int i;
for(i=n1;i<=n2;i++)
{
if(str[i]=='.')
{
n3=i;
break;
}
}
return n3;
}
/*将数字字符转换成数值*/
double Transfer(char str[],int n1,int n2,int n3)
{
double data=0;
int i,ct;
if(n3<0)
{
for(i=n2;i>=n1;i--)
{
ct=ChrTransferint(str[i]);
data=data+ct*pow(10,n2-i);/*pow(x,y)计算x的y次方的值*/
}
}
else
{
for(i=n3-1;i>=n1;i--)
{
ct=ChrTransferint(str[i]);
data=data+ct*pow(10,n3-1-i);/*pow(x,y)计算x的y次方的值*/
}
for(i=n3+1;i<=n2;i++)
{
ct=ChrTransferint(str[i]);
data=data+ct*pow(0.1,i-n3);/*pow(x,y)计算x的y次方的值*/
}
}
return data;
}
/*主程序*/
main()
{
char str[M],c;
char a;
int n,p1,p2,p3; /*n为字符串长度，p1,p2,p3分别为数字字符起始位置，结束位置，和小数点位置*/
double data; /*存放转换后的数值*/
int i=0;
Stack *so=(Stack *)malloc(sizeof(Stack)); /*存储操作符 '(':1,'+':2,'-':3, '*':4,'/':5 字符'),＝'不压栈*/
Stack *sd=(Stack *)malloc(sizeof(Stack)); /*存储操作数*/
InitStack(so);
InitStack(sd);
printf("Please input formula(format:(1+2)*1.2/4=):\n");
n=0;
while((a=getchar())!='\n')
{
str[n]=a;
n++;
}
while(i<n)
{
char c;
c=str[i];
if(c=='(')
{ /*c若是'('直接入栈so，i++*/
StPush(so,1);
i++;
}
else if(isdigit(c))
{
p1=i; /*c若是数字字符，一并将后面的连续数字字符转换为数值并压栈到sd,并把i设为后面的*/
p2=GetNumsize(str,p1);
p3=IsIncludepoint(str,p1,p2-1); /*第一个非数字字符的位置*/
data=Transfer(str,p1,p2-1,p3);
StPush(sd,data);
i=p2;
}
else if(c=='+')
{
StPush(so,2); /*c若是'+'直接入栈so,i++*/
i++;
}
else if(c=='-')
{
StPush(so,3); /*c若是'-'直接入栈so,i++*/
i++;
}
else if(c=='*')
{
if(str[i+1]=='(') /*c若是‘*’它后面的字符是否为'('，若是直接将'*'压栈so，*/
{
StPush(so,4);
i++;
}
else
{
double t1,t2,t3; /*若不是，为数字字符,将后面的连续数字字符一并转换成数值t2,sd出栈给t1,将t3=t2*t1压栈到sd*/
t1=StPop(sd); /*操作符'*'不压栈so*/
p1=i+1;
p2=GetNumsize(str,p1);
p3=IsIncludepoint(str,p1,p2-1);
t2=Transfer(str,p1,p2-1,p3);
t3=t1*t2;
StPush(sd,t3);
i=p2;
}
}
else if(c=='/')
{
if(str[i+1]=='(')
{
StPush(so,5);
i++;
}
else
{
double t1,t2,t3;
t1=StPop(sd); /*c是'/'同'*'*/
p1=i+1;
p2=GetNumsize(str,p1);
p3=IsIncludepoint(str,p1,p2-1);
t2=Transfer(str,p1,p2-1,p3);
t3=t1/t2;
StPush(sd,t3);
i=p2;
}
}
else if(c==')')
{
double t1,t2,t3;
int p;
while((p=StPop(so))!=1&&!StEmpty(so)) /*c若是')',出栈so,判断是'+'或'-',出栈sd两个操作数，进行加减运算*/
{ /*直到StPop=='('*/
t1=StPop(sd);
t2=StPop(sd);
if(p==2)
{
t3=t2+t1;
StPush(sd,t3);
}
else if(p==3)
{
t3=t2-t1;
StPush(sd,t3);
}
}
if(StGetTop(so)==4) /*然后判断so栈顶是否为'*'或者'/'*/
{
StPop(so);
t1=StPop(sd); /*为'*'出栈so,出栈 sd 获得2个操作数，进行乘法操作*/
t2=StPop(sd);
t3=t2*t1;
StPush(sd,t3);
}
else if(StGetTop(so)==5)
{
StPop(so);
t1=StPop(sd); /*为'/'出栈so,出栈 sd 获得2个操作数，进行除法操作*/
t2=StPop(sd);
t3=t2/t1;
StPush(sd,t3);
}
i++;
}
else if(c=='=')
{
double t1,t2,t3; /*c若是'='，这是so内只有加减号，出栈so到p ，sd到t1,t2*/
int p;
while(!StEmpty(so))
{
t1=StPop(sd);
t2=StPop(sd);
p=StPop(so);
if(p==2)
{
t3=t2+t1; /*p=='+',加法运算，并将结果t3压栈sd*/
StPush(sd,t3);
}
else if(p==3)
{
t3=t2-t1;
StPush(sd,t3); /*p=='-',减法运算，并将结果t3压栈sd*/
}
}
i++;
}
}
if(!StEmpty(so)||StEmpty(sd))
{
printf("Input error,Back!\n"); /*若so不为空，或者sd为空，且sd中只有一个元素,则输入的式子不对*/
}
else
{
double end;
int i; /*否则，sd中的那个数据就是最后计算结果，打印输出*/
end=StGetTop(sd);
printf("The value of this formula:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("%c",str[i]);
}
printf("%f\n",end);
}
}